4.1.2 点、线、面、体（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

4.1.2　点、线、面、体 教师备课　素材示例 ●归纳导入　如图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？ 【归纳】立体图形也简称为__体__，包围着体的是__面__，面有__平面__和__曲面__两种．面和面相交的地方是__线__，线有__直线__和__曲线__两种．线和线相交的地方是__点__． 【教学与建议】教学：通过长方体图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫．建议：在探究组成几何图形的基本要素时，让学生自主探究，归纳． ●复习导入　问题1：你还记得这章第一节课我们学习的常见的立体图形吗？它们是怎样分类的呢？ 常见立体图形： 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 常见立体图形分类： 1．按柱体、锥体、球体分类： 2．按构成立体图形的面的“曲”和“平”分类： (1)至少有一个面是曲面；(2)全部由平面构成． 问题2：观察图片中餐厅的外在构造，它可以抽象为什么图形？说说它是由什么图形构成的？ 问题3：观察下面这张地理图片，此地理图片的构成元素有哪些？ 【教学与建议】教学：先复习旧知识，再设置问题串，从而激发学生的学习热情．建议：结合图形通过问题的提出引导学生思考立体图形的构成，让学生感受点、线、面、体之间的关系． *命题角度1　几何体的构成元素 在几何体中比较特殊的点是顶点，比较特殊的线是几何体的棱，一般关注它的面是平面还是曲面，以及面的形状和数量． 【例1】下列立体图形中，全是由曲面围成的是(D) A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球 【例2】如图，这个立体图形是由__5__个面组成的；面与面相交成__9__条线；其中有__2__条线是曲线． *命题角度2　点、线、面、体之间的关系 从运动的角度看：点动成线、线动成面、面动成体． 【例3】将图中的平面图形围绕轴旋转一周，得到的几何体是(A) 　　　　　　　　　 【例4】下图中的立体图形是由右图中的哪个平面图形旋转形成的(A) 　　　　　　　　　　　　　 *命题角度3　解决旋转后形成立体图形问题 把某一个平面图形绕不同的线旋转得到不同的立体图形，求立体图形体积或表面积． 【例5】已知正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是(B) A．27 cm3 B．27π cm3 C．18 cm3 D．18 π cm3 【例6】我们知道将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多少？ 解：绕长所在直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×32×4＝36π(cm3)；绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×42×3＝48π(cm3). 高效课堂　教学设计 1．通过丰富的实例能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面． 2．通过对点、线、面、体几何特征的认识，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形． ▲重点 正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，感受点、线、面、体之间的关系． ▲难点 在实际背景中体会点的含义． ◆活动1　新课导入 如图是一个长方体，它有__6__个面，面与面相交的地方形成__12__条棱，棱和棱相交成__8__个顶点． ◆活动2　探究新知 1．教材P119　思考以下内容． 提出问题： (1)长方体有几个面？ (2)长方体的面与面相交的地方形成几条棱？棱和棱相交形成几个顶点？ (3)由此可以得出几何图形是由哪些部分组成？ (4)点、线、面经过运动变化，形成的图形分别是什么？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．几何体也可简称为__体__．包围着体的是__面__，面有__平面__和__曲面__两种．面和面相交的地方是__线__，线有__直线__和__曲线__两种．线和线相交的地方是__点__． 2．几何图形都是由__点__、__线__、__面__、__体__组成的，__点__是构成图形的基本元素，用运动观点看，点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__． ◆活动4　例题与练习 例1　观察图形，回答下列问题： (1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？ (2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？ (3)图①中共有多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？ (4)图①和图②中各有几个顶点？ 解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平面； (2)图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面； (3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线； (4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点． 例2　如图，上面的平面图形绕