3.4 第3课时 分段计费问题与方案选择问题（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

第3课时　分段计费问题与方案选择问题 教师备课　素材示例 ●情景导入　老师这几天又高兴又发愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知如何选择手机卡，请同学们根据自己搜集到的手机套餐收费标准帮忙出主意． 【教学与建议】教学：通过身边的手机收费套餐的实例，逐渐培养学生学好数学的积极性．建议：让学生先提前搜集手机收费套餐的广告图片，然后小组交流各自的手机套餐收费标准． ●复习导入　(1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ (2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗？已知用电量我们很容易就可求得应缴的电费，反过来，已知电费，如何求用电量呢？ 【教学与建议】教学：通过复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出电费、水费的分段收费问题，为导入新课做好准备．建议：提前让学生到各个电费收缴中心，了解阶梯电费的收费规则． *命题角度1　分段收费问题 解决分段收费问题的一般步骤为：(1)理解题意，找出已知和未知；(2)验算收费是在哪一个段内；(3)根据这一段的收费规则列出方程；(4)解方程并检验解的合理性；(5)作答． 【例1】小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 t，每吨水费x元；超过5 t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9 t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是(A) A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44 C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44 【例2】参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销．保险公司制定的报销细则如下表： 住院医疗费(元) 报销率(%) 不超过500元的部分 0 超过500～1 000的部分 60 超过1 000～3 000的部分 80 … … 　　某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，则此人住院的医疗费是__2__000元__． *命题角度2　优化方案问题 解决方案选择问题的一般方法：(1)运用一元一次方程求两种方案值相等的情况；(2)用特殊值试探法、选择法、取小于(或大于)一元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后，再下结论． 【例3】某水果批发商从外地收购一批新鲜水果，准备运回当地销售，甲物流公司的收费方式是：起步价2 000元，每千米另收5元油费；乙物流公司的收费方式是：起步价1 000元，每千米另收10元油费．当运输路程为__200__km时，两家物流公司的收费一样． 【例4】某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元． 你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 解：设运输路程为x公里，则方式一的运输费用为(4x＋400)元，方式二的运输费用为(2x＋820)元．由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.若运输路程为100公里，则方式一的运输费用为4×100＋400＝800(元)，方式二的运输费用为2×100＋820＝1 020(元)，因为800＜1 020，所以选择方式一较好；若运输路程为300公里，则方式一的运输费用为4×300＋400＝1 600(元)，方式二的运输费用为2×300＋820＝1 420(元)，因为1 600＞1 420，所以选择方式二较好．综上，当运输路程小于210公里时，选择方式一较好；当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式费用一样多；当运输路程大于210公里时，选择方式二较好． 高效课堂　教学设计 1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题． 2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题． 3．了解分类讨论思想． ▲重点 用方程解决生活中分段计费问题． ▲难点 将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策． ◆活动1　新课导入 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7 m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7 m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？ 解：设5月份用水量为x m3，则超出7 m3的部分为(x－7)m3. 根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12. 答：这户居民今年5月份的用水量为12 m3. ◆活动2　探究新知 教材P104　探究3. 提出问题： (1)从表中你能获得哪些信息？ (2)根据表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ (3)你能分别把主叫时间不同的话费情况表示出来吗？ (4)主叫时间为多少时？选择方式一省钱？ (5)主叫时间为多少时？选择方式