3.3 第1课时 去括号解一元一次方程（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

3.3　解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第1课时　去括号解一元一次方程 教师备课　素材示例 ●置疑导入　看图并回答问题： (1)此题中涉及几个量？(2)能否找到题目的相等关系？ (3)你能根据相等关系列出方程吗？(4)能否解这个方程？ 【教学与建议】教学：通过有关购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用．建议：解决此类问题，先引导、训练学生正确列出方程，再试着解方程． ●复习导入　展示问题： 1．上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？ 2．你能快速求出方程2x－19＝7x＋6的解吗？ 3．去括号： (1)(4a＋3b)＋(5a－2b)；(2)(－2a＋3b)－4(a－b)； (3)－2(3a＋6)＋6(－2a＋2b). 想一想去括号有什么注意事项呢？ 【教学与建议】教学：复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备．建议：练习由学生独立完成． *命题角度1　去括号解一元一次方程 去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1. 【例1】解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(B) A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6 C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6 【例2】解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7). 解：去括号，得__5x＋40__－5＝__12x－42__． 移项，得5x__－12x__＝－42__＋5－40__． 合并同类项，得__－7x__＝__－77__． 系数化为1，得x＝__11__． *命题角度2　解含多重括号的一元一次方程 若既有小括号，又有中括号，一般先去小括号，再去中括号；若小括号，中括号，大括号都有时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 【例3】解方程： (1)[(x－2)－6]＝1； 解：去括号，得x－2－8＝1. 移项，得x＝1＋2＋8. 合并同类项，得x＝11. 系数化为1，得x＝55； (2)[(＋4)＋6]＝1(用等式的性质2去括号)． 解：将原方程两边同时乘7，得(＋4)＋6＝7，即(＋4)＝1. 再将方程两边同时乘5，得＋4＝5，即＝1.解得x＝1. *命题角度3　用一元一次方程解决文字问题 解此类问题，要抓住题目中的关键字，建立相等关系． 【例4】若5m＋与5(m＋)的值互为相反数，则m的值是__－__． 【例5】若方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值． 解：解方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)，解得x＝5. ∵方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)的解比方程ax－5＝3a的解小1， ∴当x＝6时，6a－5＝3a，解得a＝.即a的值为. *命题角度4　用一元一次方程解决航行问题 等量关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度． 【例6】一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需2.5 h，顺水航行需2 h，轮船在静水中的平均速度为27 km/h，求水流的速度． 解：设水流的速度为x km/h，则顺水速度为(x＋27)km/h，逆水速度为(27－x)km/h. 根据题意，得2(x＋27)＝2.5(27－x)，解得x＝3. 答：水流的速度为3 km/h. 高效课堂　教学设计 1．掌握去括号法则，并能熟练运用去括号解一元一次方程． 2．掌握去括号解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解含括号的一元一次方程． 3．明确复杂问题中的数量关系，准确列出方程． ▲重点 去括号法则． ▲难点 针对实际问题列方程，并用去括号法则解一元一次方程． ◆活动1　新课导入 1．某制衣厂生产儿童套装，去年下半年与上半年相比，月平均生产量减少500套，去年全年生产21 000套，这个制衣厂去年上半年每月平均生产多少套？(只列方程，不解答) 解：设去年上半年每月平均生产x套，则下半年每月平均生产(x－500)套．由题意，得6x＋6(x－500)＝21 000. 思考：如何将方程转化为x＝a的形式？ 2．回顾去括号法则，并化简下列各式． (1)4x＋2(x－2)＝__6x－4__； (2)12－(x＋4)＝__8－x__； (3)3x－7(x－1)＝__－4x＋7__． ◆活动2　探究新知 1．教材P93　问题1. 提出问题： (1)本题的等量关系是什么？如何列方程？ (2)该方程与之前学过的方程有什么不同？ (3)如何解这种类型的方程？ (4)去括号时最容易出错的地方是什么？ 学生完成并交流展示． 2．教材P93　思考． 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．行程问题中，常用的等量关系： (1)路程＝__速度__×__时间__； (2)顺流、逆流问题： ①顺流速