3.2 第2课时 移项解一元一次方程（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

第2课时　移项解一元一次方程 教师备课　素材示例 ●类比导入　1.解方程：(1)－3x＋0.5x＝2；(2)7x－2x＝8＋2 这些一元一次方程，都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法来解． 2．解方程：(1)2x＋9＝34－3x；(2)3x－6＝－31－2x这样的方程怎么解呢？ 【教学与建议】教学：用合并同类项解方程导入课题，类比不同的方程如2x＋9＝34－3x，制造悬念．建议：小组讨论思考关于方程的解法及异同． ●归纳导入　问题1：等式的性质是什么？ 问题2：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．(要求：只列方程) 【教学与建议】教学：复习等式的性质，通过利用方程解决古代数学问题，培养学生的爱国主义热情．建议：问题2可引导学生列出方程． *命题角度1　移项解一元一次方程 利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时要变号，不变号不能移项；(2)移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置． 【例1】方程3x＋7＝2x－1移项正确的是(B) A．3x－2x＝7－1 B．3x－2x＝－7－1 C．3x＋2x＝－7－1 D．3x－2x＝7＋1 【例2】解方程5x＋90＝15－10x＋70的步骤是： ①移项，得__5x＋10x＝15＋70－90__； ②合并同类项，得__15x＝－5__； ③系数化为1，得__x＝－__． *命题角度2　利用一元一次方程解决年龄问题 抓住年龄差不变是解决年龄问题的关键． 【例3】小红编了一道题：我是5月出生的，我的年龄的3倍减去2，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有几岁？请你求出小红的年龄． 解：设小红的年龄为x岁． 根据题意，得3x－2＝31.移项，得3x＝31＋2.合并同类项，得3x＝33. 系数化为1，得x＝11. 答：小红的年龄为11岁． 【例4】小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄． 解：设小华现在的年龄为x岁． 根据题意，得25＋x＝3x＋5. 移项，得x－3x＝5－25. 合并同类项，得－2x＝－20. 系数化为1，得x＝10 答：小华现在的年龄10岁． *命题角度3　利用一元一次方程解决“表示同一个量的两个不同的式子相等”问题 这类问题主要应搞清各量之间的关系，并根据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程． 【例5】某单位组织员工外出参观，若每辆客车乘坐40人，则有10人不能上车，若每辆客车乘坐43人，则只有1人不能上车．设有x辆客车，则列方程为__40x＋10＝43x＋1__． 【例6】七年级某班学生在会议室看录像，每排坐13人，则有1人无处座，每排坐14人，则空12个座位，求这间会议室共有多少排座位． 解：设这间会议室共有x排座位． 根据题意，得13x＋1＝14x－12. 移项，得13x－14x＝－12－1. 合并同类项，得－x＝－13. 系数化为1，得x＝13. 答：这间会议室共有13排座位． *命题角度4　利用一元一次方程解决月历问题 月历中的相等关系： (1)月历中同一行中相邻的两数相差1，同一列中相邻的两数相差7； (2)用字母表示相邻三个数时，一般设中间一个数为a，则三个相邻数的和为3a. 【例7】在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(D) A.27 B．51 C．69 D．75 高效课堂　教学设计 1．掌握移项的方法，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程． 2．从算术方法过渡到方程方法解决问题． ▲重点 移项的法则． ▲难点 利用合并同类项与移项解“ax＋b＝cx＋d”类型的方程． ◆活动1　新课导入 把一些樱桃分给某班的学生吃，如果每人分2颗，则剩余25颗；如果每人分3颗，则还缺20颗，这个班有多少学生？(根据题意，设未知数，列方程) 解：设这个班有x个学生．根据题意，列方程为2x＋25＝3x－20. ◆活动2　探究新知 1．教材P88　问题2. 提出问题： (1)这批书的总数有几种表示方法？ (2)这道题的等量关系是什么？ (3)如何列方程？ 学生完成并交流展示． 2．教材P88　思考． 提出问题： (1)方程3x＋20＝4x－25的两边都含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它向x＝a(常数)的形式转化呢？ (2)方程3x－4x＝－25－20与方程3