3.1.2 等式的性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

3.1.2　等式的性质 ●情景导入　同学们，谁能讲讲“曹冲称象”的故事？ 小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中的一种常用方法． 现在认识一下天平，然后回答下列问题： 　　 1.底座　　　　2.托盘器 3．托盘 4.标尺 5．平衡螺母 6.指针 7．分度盘 8.游码 天平有什么作用呢？要让天平平衡应该满足什么条件？ 如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为(2x＋3)g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，列式为__2x＋3＝3x__，则x的值为__3__． 【教学与建议】教学：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，直观地展现方程的求解过程．建议：充分发挥学生的主动性，回顾小学解方程知识类比新知识． ●类比导入　用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？ (1)4x－5＝23；(2)0.28－0.13y＝0.27y＋1；(3)＝－1. (1)可以得到x＝7，(2)(3)较复杂，观察比较困难． 要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须要研究等式的性质． 【教学与建议】教学：让学生感受到自己具有的知识已不能够解决现有问题，从而激发学生的求知欲．建议：可让学生尝试解这两个复杂的方程，然后小组讨论． *命题角度1　等式的性质 此种题型考查理解等式的性质． 【例1】下列结论不正确的是(C) A．若x＝y，则m＋x＝m＋y B．若x＝y，则mx＝my C．若mx＝my，则x＝y D．若＝，则mx＝my 【例2】填写下列各等式变形的依据及方法： (1)若3x＋1＝2，则3x＝2－1，应用的是等式的性质__1__，变形的方法是__3x＋1－1＝2－1__. (2)若－2x＝－6，则x＝__3__，应用的是等式的性质__2__，变形的方法是__－2x÷(－2)＝(－6)÷(－2)__． *命题角度2　利用等式的性质解方程 利用等式的性质可以把一个等式转化成ax＝b的形式，然后两边同时除以a即可． 【例3】下列方程的变形，符合等式性质的是(D) A．由2x－3＝7得2x＝7－3 B．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3 C．由－3x＝5得x＝5＋3 D．由－x＝1得x＝－4 【例4】利用等式的性质解方程． (1)3x＝2x＋12; (2)x－x＝. 解：(1)x＝12；(2)x＝3. *命题角度3　等式的性质的应用 此类型题综合利用等式的性质1和性质2判断含有字母的等式变形是否成立，特别要注意除数不能为0. 【例5】已知ax＋b－3＝0.下列每一步变形是否一定成立？若成立，请说明变形的依据；若不成立，请说明理由． (1)ax＋b＝3；(2)ax＝3－b；(3)ax＝6－2b；(4)x＝. 解：(1)一定成立．根据等式的性质1，两边同时加上3； (2)一定成立．根据等式的性质1，两边同时减去b； (3)一定成立．根据等式的性质2，两边都乘2； (4)不一定成立．理由：当a＝0时，a不能作除数，此时等式不成立． 高效课堂　教学设计 1．认识并掌握等式的性质． 2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式． ▲重点 等式的性质． ▲难点 利用等式的性质解方程． ◆活动1　新课导入 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树苗长高到1 m? 如果设x周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程：__40＋5x＝100__．你能求出x吗？ 解：x＝12. ◆活动2　探究新知 1．教材P81　内容． 实验一：天平两边分别放入一个小球和一个正方体木块，天平平衡，再在两边都加上相同的木块． 提出问题： (1)加入相同的木块后，天平两边还平衡吗？ (2)如果我们在平衡的天平两边减去相同的木块，天平还平衡吗？经过多次实验，结果都相同吗？ (3)等式就像平衡的天平，如果我们把天平看成是等式，通过上面的实验你能得出什么结论？ 学生完成并交流展示． 实验二：天平两边放入等质量的小球和正方体木块，天平平衡，如果把两边小球和木块的质量变为原来的3倍． 提出问题： (1)如果质量变为原来的3倍，天平还平衡吗？ (2)如果质量变为原来的，天平还平衡吗？经过多次实验，结果都相同吗？ (3)等式就像平衡的天平，如果我们把天平看成是等式，通过上面的实验，你能得出什么结论？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．等式的性质1：等式两边加(或减)__同一个数(或式子)__，结果仍__相等__，即：如果a＝b，那么a±c__＝__b±c. 2．等式的性质2：等式两边乘__同一个数__，或除以__同一个不为0的数__，结果仍