3.1.1 一元一次方程（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

第三章　一元一次方程 3．1　从算式到方程 3．1.1　一元一次方程 教师备课　素材示例 ●悬念激趣　小游戏——猜年龄 师：如果告诉我你的年龄乘2再减10等于几，我就能猜出你的年龄，试一下．如果把我的年龄乘2再减10的话，结果等于60，谁能“猜”出我的年龄呢？你能告诉我，你是怎么“猜”出来的吗？要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习…… 【教学与建议】教学：把猜年龄的小游戏转化为数学问题，导入课题，激发学生的学习热情．建议：先让学生说数，老师猜年龄，再让同学之间做这个游戏，引导用方程解决最简单． 问题1：方程是指__含有未知数的等式叫做方程__． 问题2：判断下列式子是不是方程，正确的打“ √”，错误的打“×”． (1)1＋2＝3　　(2)x＋2＞1　　(3)1＋2x＝4　　(4)x＋y＝2 (5)x2－1 (6)x2＝x＋2 (7)x＋3－5 (8)x＝8 问题3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 讨论：能否用算术方法解决吗？可否用方程来解决？ 【教学与建议】教学：通过复习方程导入新课，让学生感受数学来源于生活．建议：问题3用算术方法解出现困难，提出用一元一次方程解更简单． ●置疑归纳　丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程． 上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉，悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途． ——出自《希腊诗文选》． 你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？大家讨论一下． 我们小学也学过方程，利用所学的知识可以设他的年龄为x岁，列方程为： x＋x＋x＋5＋x＋4＝x. 你对方程有什么认识？列方程解决实际问题的关键是什么？ 【教学与建议】教学：从一古代数学趣味题入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望．建议：教师引导学生列方程解答． *命题角度1　辨别方程 含有未知数的等式叫做方程． 【例1】下列式子中，是方程的是(C) A．25x B．15－3 C．6x＋1＝6 D．4x＋7＜9 *命题角度2　辨别一元一次方程 一元一次方程满足的条件：(1)是方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，系数不为0；(4)等号两边都是整式． 【例2】下列各式中，是一元一次方程的为(C) A．2＋4＝6 B．x－y＝－3 C．3x－1＝1－3x D．7x＋5 【例3】若关于x的方程2xa－9＝0是一元一次方程，则a＝__1__． *命题角度3　方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 【例4】下列方程中，解为x＝2的是(D) A．4x＝3 B．5x＋9＝0 C．x＝0 D．5x－10＝0 *命题角度4　利用方程的解求待求字母的值 将方程的解代入原方程，由此得到关于待求字母的方程． 【例5】　已知关于x的方程3x＋a＝0的解是x＝2，则a的值为__－6__． *命题角度5　根据实际问题列一元一次方程 此类题型重点考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，再根据等量关系列出方程． 【例6】在“爱护环境，建设家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg，其中男生回收饮料瓶的质量是女生回收饮料瓶的质量的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为(D) A．4(10－x)＝x B．x＋x＝10 C．4x＝10＋x D．4x＝10－x 【例7】长方形的周长为24 cm，长比宽多2 cm，求它的长和宽分别是多少． 解：设长为x cm，则宽为__(x－2)__cm.依题意列方程为__2(x＋x－2)＝24__． 高效课堂　教学设计 1．理解什么是方程，什么是一元一次方程． 2．理解方程的解和解方程是两个不同的概念． 3．根据条件列简单的一元一次方程． ▲重点 方程与一元一次方程的概念． ▲难点 找等量关系列方程． ◆活动1　新课导入 已知一幅孔子挂图的面积是6 m2，长是3 m，求此幅图的宽是多少． (1)算术方法：__6÷3＝2(m)__； (2)如果设此幅图的宽是x m，你能列方程求出这幅图的宽吗？ 列方程为：__3x＝6__． ◆活动2　探究新知 1．教材P78　问题． 提出问题： (1)A，B两地间的路程是多少？ (2)你会用算术方法解决这个问题吗？怎样列算式？ (3)如果