1.3.2 第1课时 有理数的减法（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

1.3.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 教师备课　素材示例 ●置疑导入　某地周六这一天的最高温度为3 ℃，最低温度为－3 ℃，这天的温差为多少？你是怎样计算的？ 【教学与建议】教学：利用温差问题导入新课，感受有理数减法运算的现实意义．建议：学生列出减法算式后，提出问题：怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？ ●类比导入　利用你所学过的知识回答下列问题． 问题1：口算： (1)12＋(－4)；(2)(－5)＋(－6)；(3)12＋(－4)；(4)(＋6)＋(－2). 问题2：口算： (1)12－(＋4)；(2)－5－(＋6)；(3)12－(＋4)；(4)＋6－(＋2). 问题3：你发现了什么，怎样计算有理数的减法？ 【教学与建议】教学：回顾有理数的加法运算法则，类比减法计算，感受减法计算法则．建议：学生单独完成后，小组讨论减法计算法则． *命题角度1　有理数的减法法则 计算有理数减法的一般顺序为：判断两数的符号→变减为加→改变减数的符号→计算求和． 【例1】下列计算错误的是(C) A．－2－(－2)＝0 B．－3－4＝－7 C．－7－(－3)＝－10 D．12－15＝－3 【例2】计算－－的结果是__－__． *命题角度2　结合数轴利用法则判断符号 判断有理数减法计算结果的符号，首先要确定各数的符号，再将其转化为加法．也可以利用结论：大数减小数结果为正；小数减大数结果为负来进行判断. 【例3】数a对应的点在数轴上的位置如图所示，则|a－3.5|＝(B) A．a－3.5 B．3.5－a C．a＋3.5 D．－a－3.5 【例4】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则(C) A．a＋b＜0 B．a＋b＝0 C．a－b＞0 D．a－b＜0 *命题角度3　有理数减法的应用 利用有理数的减法解决实际问题的一般步骤：(1)审清题意；(2)列出正确的算式；(3)按照减法运算法则进行正确的计算；(4)答：写出实际问题的答案． 【例5】甲、乙、丙三家商场都以8万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为10万元，7.8万元，8.2万元，若记盈利为正． (1)用正、负数表示三家商场的盈利情况； (2)哪家商场的效益最好？哪家最差？差距是多少万元？ 解：(1)甲：＋2万元，乙：－0.2万元，丙：＋0.2万元； (2)甲商场的效益最好，乙商场的效益最差， 2－(－0.2)＝2.2(万元). 差距是2.2万元． 高效课堂　教学设计 1．理解有理数减法法则并能熟练运用． 2．通过对有理数减法法则的探究，让学生体验数学中的转化思想． 3．培养学生观察、分析、归纳及运算能力． ▲重点 有理数减法法则的理解和运用． ▲难点 有理数减法法则的推导． ◆活动1　新课导入 1．口算： (1)2.5＋(－3.6)＝__－1.1__； (2)(－8)＋3＝__－5__； (3)8＋(－5)＝__3__； (4)(－8)＋0＝__－8__． 2．化简下列各数： －(－2)＝__2__，－(＋8)＝__－8__，＋(＋5)＝__5__，＋(－3)＝__－3__． 3．(1)加法交换律：交换加数的位置，和__不变__，用字母表示为__a＋b＝b＋a__；(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和__不变__，用字母表示为__(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)__． ◆活动2　探究新知 1．教材P22　探究． 提出问题： (1)计算3－(－3)与3＋(＋3)，它们的结果是否相同？ (2)再换几个不同的数试一试，结果如何？ (3)由此你能得出什么结论？ 学生完成并交流展示． 2．教材P22　思考． 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 减去一个数，等于加上这个数的__相反数__，即a－b＝a＋__(－b)__． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P22　例4. 例2　已知一个数与3的和是－10，求这个数． 解：(－10)－3＝(－10)＋(－3)＝－13. 答：这个数是－13. 例3　若a，b，c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a－b－(－c)的值． 解：∵|a|＝3，∴a＝3或a＝－3.∵|b|＝10，∴b＝10或b＝－10. ∵|c|＝5，∴c＝5或c＝－5.又∵a，b异号，b，c同号， ∴a＝－3，b＝10，c＝5或a＝3，b＝－10，c＝－5. 当a＝－3，b＝10，c＝5时，a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8； 当a＝3，b＝－10，c＝－5时，a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8. 综上所述，a－b－(－c)的值为－8或8. 练