1.2.3 相反数（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

1.2.3　相反数 教师备课　素材示例 ●归纳导入　(多媒体出示“南辕北辙”的图片) 成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去，楚国在南边，他硬要往北边走．他的马越好，赶车的本领越大，盘缠带得越多，走得越远，就越到不了楚国． 1．如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． 2．你还能在数轴上表示出类似于A，B这样的点吗？ 3．20和－20，10和－10这两组数有什么特点？ 【归纳】像－30和30这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零． 【教学与建议】教学：利用学生感兴趣的成语故事《南辕北辙》，培养学生的学习兴趣，激发求知欲，同时也让学生进一步加深对数轴的理解．建议：让学生体会解决问题所用的数形结合的方法，从而导入新课． ●类比导入　回答下列问题： 1．如果支出30元记作－30元，那么收入30元记作__＋30__． 2．如果河道中的水位比正常水位高5 cm记作＋5 cm，那么比正常水位低5 cm记作__－5__cm. 比较上述问题中的两组数据，除了发现它们表示具有相反意义的量之外，我们还发现这两个数只有__符号__不同． 【教学与建议】教学：用正负数表示具有相反意义的量，从而导入课题．建议：引导学生通过类比的方法，完成上述两个问题的解答． ●悬念激趣　一天，有理数王国的公民＋1不小心掉进了一个魔瓶里．谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我没掉进去！”同学们，你想知道＋1的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见面后就变成了0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！ 【教学与建议】教学：通过小故事，激发同学们的兴趣．建议：学生自主思考，教师引导学生进行分析，及时指正． *命题角度1　求一个数的相反数 在任意一个数的前面添上“－”号，就可以得到该数的相反数，0的相反数是0. 【例1】下列各组数中，互为相反数的是(A) A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D．和2 【例2】如果a与－4互为相反数，那么a等于(B) A．－4 B．4 C．－ D． *命题角度2　相反数的数学意义 相反数是成对出现的，且互为相反数的两个数的和为0. 【例3】若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(B) A．正数 B．正数或零 C．负数 D．负数或零 【例4】已知a＋b＝0，则a与b一定(B) A．互为倒数 B．互为相反数 C．都为0 D．以上均不正确 *命题角度3　多重符号的化简 在一个数的前面添上“－”号，表示这个数的相反数；当a前面有偶数个“－”号时，结果为a；当a前面有奇数个“－”号时，结果为－a. 【例5】－(－5)等于(B) A．－5 B．5 C． D．±5 【例6】化简：－(＋9)＝__－9__；－(－10)＝__10__；－[＋(－0.8)]＝__0.8__；－[－(－36)]＝__－36__． *命题角度4　相反数的几何意义 给出数轴上的一些点，从中找出互为相反数的点． 【例7】如图，数轴上的单位长度为1，如果点A，B到原点的距离相等，那么点A，B表示数(B) A．－4和4 B．－3和3 C．－2.5和2.5 D．－2和2 【例8】数轴上A点表示－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是__1或5__． 高效课堂　教学设计 1．了解相反数的概念，能求出一个数的相反数． 2．初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神． ▲重点 理解相反数的意义． ▲难点 根据相反数的意义化简双重符号． ◆活动1　新课导入 演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步． 提出问题：如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？ 答：向前走5步记作＋5，向后走5步记作－5. 走2步呢？走4步呢？如果将这两个数表示在数轴上会有什么发现？今天我们就一起来探究一下． ◆活动2　探究新知 1．教材P9　探究． 提出问题： (1)在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？这些数有什么相同之处和不同之处？ (2)如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ (3)什么叫做相反数？任何一个数都有相反数吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P10　思考． 学生完成并交流展示． 3．化简下列各数： (1)－(－8)＝__8__；(2)－＝__－15__； (3)－[－(＋6)]＝__6__；(4)＋＝___