21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　　） A．=17 B．=15 C．=17 D．=15 2．一元二次方程的根为（　　） A． B． C． D． 3．不解方程，判断方程3x2﹣4x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 4．方程(x－3)(x＋2)＝0的根是 （　　） A．x＝3 B．x＝2 C．x＝3，x＝－2 D．x＝－3，x＝2 5．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程 的根，则第三边的长为（　　） A．6 B．11 C．6或11 D．7 6．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）． A． B． C．且 D．且 7．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　） A．x2-4x+3=0 B．x2+4x-3=0 C．x2+3x+4=0 D．x2+3x-4=0 8．已知 是方程 的两根，则 的值为（　　） A． B．2 C． D．4 二、填空题 9．用配方法解方程 时，可配方为 ，其中 　 　. 10．一元二次方程x2﹣7x＝0的较大根为　 　． 11．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　． 12．一元二次方程 的根为菱形的两条对角线长，则菱形的面积为　 　. 13．已知α、β是一元二次方程x2-2021x+2020=0的两实根，则代数式(α-2021)(β-2021)=　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） （3） （4） 15．已知关于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2―a―6＝0的一个根是0，试解方程(a2－1)x2＋ax―1＝0. 16．已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根 17．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值. 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．-6 10．7 11．k＜1 12．4 13．2020 14．（1）解：， （x-2）2=0， ∴x1= x2=2； （2）解：， 两边都加9得 ， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， 因式分解得 ， ∴， ∴； （4）解：， ∴， ∴或， ∴，． 15．解：由题意， ， 解得a＝3或－2， 故a＝－2， 此时待解方程即为3x2―2x―1＝0， ∴(3x+1)(x-1)=0, 解得x1＝1，x2＝－ 16．解： ∵ 关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根 ， ∴△=b2-4ac=（-6）2-4×1×（2m-1）=40-8m=0， ∴m=5， ∴原方程为x2-6x+9=0， 解得x1=x2=3. 17．（1）证明：∵ ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：∵ ∴， ∴，， ∴可以假设， 当BC为斜边时，由勾股定理可得， ∴，即 解得或（舍去）； 当BC为直角边时，由勾股定理可得， ∴，即 解得； ∴综上所述，当△ABC时直角三角形时，或 18．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根. ∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣8m≥0， 解得： . （2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的两个根分别为x1、x2， ∴x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2， ∵x12+x22＝8﹣3x1x2， ∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0， 解得：m1＝ ，m2＝2（舍去）， ∴实数m的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$