第十二章 专题强化二十二　动量观点在电磁感应中的应用-【创新思维】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版 新教材 新高考）

专题强化二十二　动量观点在电磁感应中的应用 授课提示：对应学生用书第262页 　　师生互动 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。 如在电磁感应中，动量定理应用于导体棒切割磁感线的运动，可求解时间、速度、位移和电荷量。 1．求电荷量或速度：－BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt。 2．求时间：Ft－I冲＝mv2－mv1，I冲＝BILΔt＝BL。 3．求位移：－BILΔt＝－＝mΔv。 　“单棒＋电阻”类 [典例1]　(多选)如图所示，间距为1 m的足够长平行导轨固定在水平面上，导轨左端接阻值为2 Ω的电阻。导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T。一质量为1 kg的金属杆从左侧水平向右以2 m/s的速度进入磁场，在水平外力控制下做匀减速运动，1 s后速度刚好减为零。杆与导轨间的动摩擦因数为0.1，忽略杆与导轨的电阻，重力加速度g取10 m/s2。杆从进入磁场到静止过程中，下列说法正确的是(　　) A．通过电阻的电荷量为0.5 C B．整个过程中安培力做功为－1 J C．整个过程中水平外力做功为零 D．水平外力对金属杆的冲量大小为0.5 N·s [解析]　金属杆在磁场中运动的位移为x＝t＝1 m，通过电阻的电荷量为q＝t＝t＝t＝＝0.5 C，A正确；根据动能定理得WF－W安－μmgx＝0－mv2，因为水平外力做功无法确定，所以安培力做功也无法确定，B、C错误；根据动量定理得IF－LBt－μmgt＝0－mv，结合q＝t＝0.5 C，解得IF＝－0.5 N·s，D正确。 [答案]　AD 　“电容器＋棒”类 [典例2]　如图甲所示，两平行长直光滑金属导轨水平放置，间距为L，左端连接一个电容为C的电容器，导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m的金属棒垂直导轨放置，某时刻金属棒获得一个水平向右的初速度v0，之后金属棒运动的v­t图像如图乙所示。不考虑导轨的电阻。 (1)求金属棒匀速运动时的速度大小v1； (2)求金属棒匀速运动时电容器的电荷量q； (3)已知金属棒从开始到匀速运动的过程中，产生的焦耳热为Q，求电容器充电稳定后储存的电能E。 [解析]　(1)金属棒匀速运动切割磁感线产生的电动势U＝BLv1 电容器的电荷量q＝CU 金属棒从开始到匀速运动的过程中，由动量定理有 －BLt0＝mv1－mv0 电容器的电荷量q＝t0 联立解得v1＝。 (2)由(1)可知q＝CU＝CBLv1＝。 (3)在0～t0时间内，金属棒的速度由v0到v1，由能量守恒定律可得E＋Q＝mv02－mv12 解得E＝mv02－－Q。 [答案]　(1)　(2)　(3)mv02－－Q 1．(2023·山东威海模拟)如图甲所示，两根足够长的光滑平行直导轨固定在水平面上，导轨左侧连接一电容器，一金属棒垂直放在导轨上，且与导轨接触良好。在整个装置中加上垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化。0～t0内在金属棒上施加外力使金属棒静止不动，t0时刻撤去外力。已知电容器的电容为C，两导轨间距为L，金属棒到导轨左侧的距离为d，金属棒的质量为m。求： (1)电容器带电荷量的最大值； (2)金属棒能够达到的最大速度vm。 解析：(1)电容器两极板的电压U＝Ld 电容器的带电荷量Q＝CU＝。 (2)电容器放电后剩余的电荷量Q′＝CU′ U′＝B0Lvm 由动量定理得B0L·Δt＝mvm Q－Q′＝Δt 解得vm＝。 答案：(1)　(2) 2．电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图所示，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨接触良好。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问： (1)磁场的方向。 (2)MN刚开始运动时加速度a的大小。 (3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少？ 解析：(1)将S接1时，电容器充电，上极板带正电，下极板带负电，将S接2时，电容器放电，流经MN的电流由M到N，又知MN向右运动，由左手定则可知磁场方向垂直于导轨平面向下。 (2)电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有 I＝　① 设MN受到的安培力为F，有F＝IlB　② 由牛顿第二定律，有F＝ma　③ 联立①②③式得a