第十一章 专题强化十八　带电粒子在复合场中的运动-【创新思维】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版 新教材 新高考）

专题强化十八　带电粒子在复合场中的运动 授课提示：对应学生用书第237页 　　师生互动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。 2．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质 在电场强度为E的匀强电场中 在磁感应强度为B的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动 力学特点 受恒力作用，做匀变速运动 洛伦兹力不做功，动能不变 3.常见模型 (1)从电场进入磁场 ⇓ ⇓ (2)从磁场进入电场 ⇓ ⇓ 　带电粒子从电场进入磁场 [典例1]　(2023·山东淄博模拟)如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域。区域Ⅰ存在方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；区域Ⅱ存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的正粒子以速度v0从平面MN上的P点水平向右射入区域Ⅰ。粒子的重力忽略不计。 (1)求粒子第一次到达平面MN时离出发点P的距离。 (2)上述粒子进入区域Ⅱ空间后，经磁场偏转第一次离开区域Ⅱ时，恰好能够通过P点，试求该匀强磁场磁感应强度的大小。 [解析]　(1)带电粒子进入电场后做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t，所求的距离为s，由牛顿第二定律可得Eq＝ma， 由运动学公式和几何关系可知s·cos 45°＝v0t， s·sin 45°＝at2， 联立解得s＝。 (2)设粒子进入磁场时竖直方向的分速度为vy，合速度为v，v与MN所成的夹角为θ，与水平方向的夹角为α，则vy＝at＝2v0， 则v＝＝v0，cos α＝＝，sin α＝＝，在磁场中，有rsin(α－)＝， 又qvB＝m，解得B＝。 [答案]　(1)　(2) 　带电粒子从磁场进入电场 [典例2]　如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG ⊥AC)，不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求： (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r； (2)离子从D处运动到G处所需时间； (3)离子到达G处时的动能。 [解析]　(1)正离子运动的轨迹如图所示。正离子在磁场中做圆周运动的半径r满足 d＝r＋rcos 60° 解得r＝d。 (2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有 qv0B＝m，T＝＝ 由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为 t1＝T＝ 离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为 t2＝＝ 离子从D处运动到G处所需时间为 t＝t1＋t2＝。 (3)设电场强度为E，则有qE＝ma，d＝at22 由动能定理得qEd＝EkG－mv02 解得EkG＝。 [答案]　(1)d　(2)　(3) 　规律总结 “五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 ——————————————————————— 1.如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在y>R的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m。在M点有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，粒子重力不计。 (1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小； (2)求沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。 解析：(1)沿x轴正方向射入磁场的粒子在进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图所示的P点竖直向上射出磁场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝R＝0.5 m，根据Bqv＝，得B＝，代入数据得B＝0.2 T。 (2)粒子返回磁场后，经磁场偏转从N点射出磁场(如图所示)，MN的长度等于圆形匀强磁场的直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长，即s1＝πR，设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得Eq·＝mv2，得s2＝，则总路程s＝s1＋s2＝πR＋ 代入数据得s＝(0.5π＋1) m。 答案：(1)0.2 T　(2)(0.5π＋1) m 2.如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在第三、四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在y轴上的P点处有一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子，具有沿x轴正方向的初速度v0