期中专题复习09：圆中作图问题-2023-2024学年九年级数学上学期期中专题复习（苏科版）

圆中作图问题专题复习九 【考纲解析】 圆中作图题属于九年级考试常考题型，一般属于中等题或者基础题，但有时也考察难题，所以对于学生来说，对于与圆有关的概念和作图问题要非常熟练，不能仅仅停留在掌握圆的性质，但作圆求解角度、半径、确定圆心、做相切圆就无从下手；要学会合理利用知识点作出对应的图形 1．（2022秋·江苏扬州·九年级仪征市第三中学校考阶段练习）如图，已知在中，．    (1)请用圆规和无刻度直尺作出，使圆心P在边上，且与两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)若，求的半径． 2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．    (1)【圆的作图】点P是中边上的一点，在图1中作，使它与的两边相切，点P是其中一个切点； (2)点P是中边上的一点，在图2中作，使它满足以下条件： ①圆心O在上；②经过点P；③与边相切； (3)【不可及点的作图】如图3，从墙边上引两条不平行的射线（交点在墙的另一侧，画不到），作这两条射线所形成角的平分线． 4．（2023·江苏南京·统考二模）在学习矩形的判定时，王老师提出一个命题：“一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形是矩形”．小明和小丽都发现这个命题是假命题，并举出了反例．    (1)小明：如图①，中，，把沿翻折，得到，再以为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，过点、分别作、的垂线，交于点．则四边形是该命题的一个反例． 请你说明此反例的合理性． (2)小丽：作出图②，在中， ，．她发现四边形 ABMN已满足一组对角相等，一个角是直角，但无法保证恰好与相等，请你完善小丽的作法，并在图②的基础上用尺规作图作出符合要求的，使四边形是该命题的一个反例（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）． 5．（2023·江苏·模拟预测）过上一点A，可以用尺规按以下方法作出的切线； ①另取上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将与的另一个交点记为点C； ②以A为圆心，为半径作弧，将与的另一个交点记为点D，作直线． 直线即为的切线． 如图，小明已经完成了作图步骤①． (1)用尺规完成作图步骤②； (2)连接，，，，求证：平分； (3)求证：直线为的切线． 6．（2023春·江苏南京·九年级校考阶段练习）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． (1)如图 1 ，已知，作一个，使得，． (2)如图2，已知和线段，作一个，使得，．（写出必要文字说明） 7．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）（1）①倍圆问题；如图1，已知，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原的两倍的圆； ②均分问题：如图2，已知，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原的一半的圆；（不写作法，但需保留作图痕迹） （2）若的半径为5，则上述所作圆的周长分别是 ， ． 8．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）同学们本学期在圆的章节学习中，我们接触了不少尺规作图的问题，接下来请同学们利用圆的相关知识，完成下列尺规作图问题： (1)如图，已知，在内求作一点，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 在本次尺规作图中，你所运用的圆的相关知识是：__________； (2)已知中，，请在线段上找一点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 在本次尺规作图中，你所运用的圆的相关知识是：__________． 9．（2023春·江苏·九年级专题练习）作图：如图，已知点、和直线．（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图（1）中，利用尺规在直线上作出点，使得； (2)在图（2）中，利用尺规在直线上作出点，使得． 10．（2022秋·江苏苏州·九年级校考期中）已知四边形，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，连接．在边上作出一个点．使得． 11．（2023秋·江苏·九年级专题练习）请用无刻度的直尺和圆规作图，不写做法，保留作图痕迹，标上相应字母． (1)已知，作，使圆心P到、边的距离相等，且经过A、B两点． (2)如图，四边形是直角梯形，作，使与边都相切． 12．（2022秋·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考阶段练习）用无刻度直尺和圆规作图（保留作图痕迹，并简述作图过程） (1)如图1，点在直线外，作经过且与直线相切． (2)如图2，点在直线外，作，使经过且半径为，且与直线相切． 13．（2023·江苏无锡·模拟预测）如图，点、点是直线外同侧的两点，请用无刻度的直尺与圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图1中，在直线上取点使得； (2)在图2中，在直线上取点使得． 14．（2022秋·江苏·九年级期中）如图，在中，． (1)请作出经过A、B两点的圆，且该圆的圆