第七章 专题强化十一 碰撞模型的拓展-【创新思维】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版 新教材 新高考）

专题强化十一　碰撞模型的拓展 授课提示：对应学生用书第139页 　　自主探究 1．“人船模型”示例 如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。 　 2．“人船模型”的特点 (1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。 (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。 (3)应用此关系时要注意一个问题：公式v1、v2和x一般都是相对地面而言的。 1．有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为(　　) A.　　　　　 B. C. D. 解析：设船的质量为m船，人走动的时候船的速度为v，人的速度为v′，人从船头走到船尾用时为t，船的位移为d，人的位移为L－d，所以v＝，v′＝。以船后退的方向为正方向，根据动量守恒有m船v－mv′＝0，可得m船＝，小船的质量为m船＝，故B正确。 答案：B 2．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿AB轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M＝3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则(　　) A．全程滑块水平方向相对地面的位移为R＋L B．全程小车相对地面的位移大小s＝(R＋L) C．滑块运动过程中的最大速度vm＝ D．μ、L、R三者之间的关系为R＝4μL 解析：设全程小车相对地面的位移大小为s，则滑块水平方向相对地面的位移x＝R＋L－s。取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律得m－M＝0，即m－M＝0，结合M＝3m，解得s＝(R＋L)，x＝(R＋L)，故A错误，B正确；滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别得0＝mvm－Mv，mgR＝mvm2＋Mv2，联立解得vm＝，故C错误；对整个过程，由动量守恒定律得0＝(m＋M)v′，得v′＝0，由能量守恒定律得mgR＝μmgL，得R＝μL，故D错误。 答案：B 易错警示 “人船模型”问题应注意的三点 —————————————————————— (1)系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。 (2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 (3)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。　 　　师生互动 模型图示 模型 特点 (1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)最大。 (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝ Ek0，可以看出，子弹的质量m越小，木块的质量M越大，动能损失越多。 (4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，也可以从力和运动的角度借助图像求解 [典例]　长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为x，重力加速度为g，求： (1)木块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)子弹受到的阻力大小F阻。 [解析]　(1)在子弹射入木块过程的极短时间内，子弹和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向右为正方向，则 mv0＝(m＋M)v共， 在子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得 (M＋m)v共2＝μ(M＋m)gx， 解得μ＝。 (2)在子弹射入木块过程的极短时间内，设子弹与木块之间因摩擦产生的热量为Q， 由能量守恒定律得Q＝mv02－(M＋m)v共2， 又Q＝F阻L， 联立解得F阻＝。 [答案]　(1)　(2) 1．如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s(图乙)。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为(　　) A.(s＋L)　　　　　　 B.(s＋2L) C.(s＋L) D.(L＋2s) 解析：子弹穿过木