第七章 专题强化十二 动量和能量的综合问题-【创新思维】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版 新教材 新高考）

专题强化十二　动量和能量的综合问题 授课提示：对应学生用书第144页 　　师生互动 1．两大观点 动量的观点：动量定理和动量守恒定律。 能量的观点：动能定理和能量守恒定律。 2．三种技巧 (1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。 (2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。 (3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特别对于变力做功问题，就更显出它们的优越性。 [典例]　(2023·山东临沂模拟)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5 m。物块A以v0＝6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)。 (1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F； (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值； (3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式。 [解析]　(1)物块A从开始运动到运动至Q点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功，只有重力做功，根据动能定理有－2mgR＝mv2－mv02， 解得v＝＝4 m/s>＝ m/s， 在Q点，不妨假设轨道对物块A的弹力F方向竖直向下，根据向心力公式有 mg＋F＝m， 解得F＝m－mg＝22 N，为正值，说明方向与假设方向相同。 (2)根据机械能守恒定律可知，物块A与物块B碰撞前瞬间的速度为v0，设碰后瞬间A、B一起运动的速度为v0′，根据动量守恒定律有mv0＝2mv0′， 解得v0′＝＝3 m/s。 设物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为s，根据动能定理有－2μmgs＝0－(2m)v0′2， 解得s＝＝4.5 m， 所以物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的＝45倍，即k＝45。 (3)物块A与物块B整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为a＝＝－μg＝－1 m/s2， 由题意可知AB滑至第n个(n＜k)光滑段时，先前已经滑过n个粗糙段，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有2naL＝vn2－v0′2 解得vn＝＝ m/s(n<k)。 [答案]　(1)4 m/s　22 N　(2)45 (3)vn＝ m/s(n<k) 1．如图所示，小物块A、B的质量均为m＝0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h＝0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s＝0.30 m，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)两物块在空中运动的时间t； (2)两物块碰前A的速度v0的大小； (3)两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。 解析：(1)竖直方向为自由落体运动， 由h＝gt2，得t＝0.30 s。 (2)设A、B碰后速度为v，水平方向为匀速运动， 由s＝vt，得v＝1.0 m/s 根据动量守恒定律，由mv0＝2mv 得v0＝2.0 m/s。 (3)两物块碰撞过程中损失的机械能 ΔE＝mv02－×2mv2＝0.10 J。 答案：(1)0.30 s　(2)2.0 m/s　(3)0.10 J 2．一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求： (1)玩具上升到最大高度时的速度大小； (2)两部分落地时速度大小之比。 解析：(1)设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度h时的速度大小为v，重力加速度大小为g，以初速度方向为正，由运动学公式，有 0－v02＝－2gh① v2－v02＝－2g(h)② 联立①②式解得v＝v0。③ (2)设玩具分开时两部分的质量分别为m1、m2，水平速度大小分别为v1、v2。依题意，动能关系为 m1v12＋m2v22＝(m1＋m2)v02④ 玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有m1v1－m2v2＝0⑤ 分开后两部分做平抛运动，由运动学关系，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为v0，设两部分落地时的速度大小分别为v1′、v2′，由速度合成公式，有 v1′＝⑥ v