第四章 专题强化七 圆周运动的临界问题-【创新思维】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版 新教材 新高考）

专题强化七　圆周运动的临界问题 授课提示：对应学生用书第84页 　　师生互动 1．运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为0，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2．水平面内的圆周运动 (1)与摩擦力有关的临界问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。如果是连接体问题，还应考虑摩擦力的方向是指向圆心还是背离圆心。 (2)与弹力有关的临界问题 ①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为0。 ②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 [典例]　(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg [解析]　小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R。当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：Ffa＝mωa2l，当Ffa＝kmg时，kmg＝mωa2l，ωa＝；对木块b：Ffb＝mωb2·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb＝，是b开始滑动的临界角速度，所以b先达到最大静摩擦力，即b比a先开始滑动，选项A、C正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，则Ffb＝mω2·2l，Ffa<Ffb，选项B错误；ω＝＜ωa＝，a没有滑动，则Ffa′＝mω2l＝kmg，选项D错误。 [答案]　AC 1．如图所示，原长为L、劲度系数为k＝的轻质弹簧一端固定在光滑的圆锥体顶端，另一端悬挂一质量为m的小球。圆锥体的轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝37°。小球随圆锥体绕轴线做匀速圆周运动，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g。若小球不离开圆锥体，则旋转角速度不大于(　　) A.　　　　　　　 B. C. D.. 解析：设小球刚好不离开圆锥体时的角速度为ω，此时圆锥体对小球的支持力为零，由重力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有F弹cos θ＝mg，F弹sin θ＝mω2R，又R＝(L＋)sin θ，联立解得ω＝，所以小球不离开圆锥体旋转角速度不大于，故B正确。 答案：B 2．(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，质量均为m，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是(　　) A．此时绳子张力为T＝3μmg B．此时圆盘的角速度为ω＝ C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 解析：A和B随着圆盘转动时，合力提供向心力，则F＝mω2r，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得：T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得：T＝3μmg，ω＝，故A、B、C正确；此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误。 答案：ABC 　　师生互动 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 2．常见模型 项目 轻绳模型 轻杆模型 实例 球与绳连接、“水流星”、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 过最高点条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 　轻绳模型 [典例1]　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，且可视为质点，g取10 m/s2。 (1)求小球刚好通过最高点时的速度大小v1； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，求绳的拉力大小FT； (3)若轻绳能承受的最大张力为FT′＝45 N，求小球速度的最大值。 [解析]　(1)小球刚好通过最高点时，小球的重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s。 (2)小球通过最