第十八章 正比例函数和反比例函数（45道压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第十八章 正比例函数和反比例函数（5大题型）（45道压轴题专练） 压轴题型一 正比例函数相关压轴题 1．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2018·安徽合肥·八年级统考期末）如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是(　　) A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤2 3．（2021秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，正方形OABC中，点B(4，4)，点E，F分别在边BC，BA上，OE=，若∠EOF=45°，则OF的解析式为　(　　) A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x 4．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别是直线和，过点作轴的垂线交于点···过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点······依次进行下去，点的坐标为 ． 5．（2019秋·广东揭阳·八年级校考期中）如图放置的，，，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，，，，…都在直线1上，点，，，…都在直线1右侧，则点的坐标是 ． 6．（2021春·全国·八年级专题练习）平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数的图象上，则a的值为 ． 7．（2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）已知正比例函数的图象过点，求： (1)求正比例函数关系式； (2)画出正比例函数的图象； (3)当自变量x满足时，直接写出对应函数值y的取值范围． 8．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8 (1)求正比例函数的解析式． (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2023春·湖北十堰·八年级校联考期中）已知：如图，直线上有一点，直线上有一点． (1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）． (2)过点P分别作轴，轴，过点Q分别作轴，如果的面积等于的面积的两倍，请求出k的值． (3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 压轴题型二 反比例函数的面积问题 1．（2022春·湖南株洲·九年级株洲二中校考自主招生）如图所示，是反比例函数与在x轴上方的图像，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作轴分别交这两个图像于A点和B点，若点P在x轴上运动，则的面积等于（    ）    A． B．2 C．3 D．1 2．（2021秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，、分别交双曲线，于D、C两点，则的面积为（    ）    A． B． C． D．2 3．（2023春·江苏苏州·八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线、边交于点，连接．若点为的中点，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．3 4．（2023·湖北随州·统考模拟预测）如图，C，D两点在双曲线（）上，A、B两点在双曲线（，）上，若轴，且，则三角形的面积 ．      5．（2022秋·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点为顶点作等边，使A，B落在轴上点在点的左边若点坐标为，则的面积是 ． 6．（2022·山东济宁·统考中考真题）如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 ． 7．（2023·山东·九年级专题练习）已知点A为函数图象上任意一点，连接并延长至点B，使，过点B作轴交函数图象于点C，连接．    (1)如图1，若点A的坐标为，求点C的坐标； (2)如图2，过点A作，垂足为D，求四边形的面积． 8．（2023·辽宁鞍山·校考一模）如图，已知反比例函数的图象经过点，过A作轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作轴于点D，连接．直线与x轴的负半轴交于点E．    (1)当E的坐标为时，求点B的坐标； (2)若，求四边形的面积． 9．（2023·辽宁营口·校联考一模）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的中点，交于点，交于点，已知点，点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 压轴