期中测试压轴题精选-2023-2024学年八年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年八年级数学上册期中压轴题精选 1．如图，在中，． (1)如图①，现将沿翻折，使点落在斜边上点处，若，，求的长； (2)如图②，现将沿直线翻折，使点落在点处，若，求证：； (3)如图③，作平分，动点在上运动，动点在上运动，若，，则的最小值为________． 2．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． (1)【思想应用】已知m，n均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，． ①用含m的代数式表示 ，用含n的代数式表示 ； ②据此写出的最小值 ； (2)【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是 ； (3)【拓展应用】①已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，画出图形，并写出的最小值； ②若a，b为正数，写出以，，为边的三角形的面积 ． 3．如图1，在中，，D为射线上（不与B、C重合）一动点，在的右侧射线的上方作．使得，，连接． (1)找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论； (2)延长交的延长线于点F，若， ①利用（1）中的结论求出的度数； ②当是等腰三角形时，直接写出的度数； (3)当D在线段上时，若线段，面积为3，则四边形周长的最小值是 ． 4．如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． (1)点运动结束，运动时间______； (2)当点P到边、的距离相等时，求此时t的值； (3)在点P运动过程中，是否存在t的值，使得为等腰三角形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 5．如图，在等边中，，点从点出发沿边向点点以的速度移动，点从点出发沿边向点以速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为秒钟． (1)请用的代数式表示和的长度：___________，___________． (2)若点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，同时点也在继续移动，请问在点从点到点的运动过程中，为何值时，直线把的周长分成两部分？ (3)若、两点都按顺时针方向沿三边运动，请问在它们第一次相遇前，为何值时，点、能与的一个顶点构成等边三角形？ 6．【问题探究】 （1）如图1，锐角中，分别以、为边向外作等腰直角和等腰直角，使，，，连接，，请判断与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，四边形中，，，，求的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和全等的三角形，将进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算； 【变式思考】 （3）如图3，四边形中，，，，，，则___________． 7．（1）如图1，把一块三角板（，）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，你发现线段与有什么关系？试说明你的结论； 【变式探究】（2）如图2，在中，点D、E、F分别在边、、上，若，那么与有何关系，并加以说理； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，，点D、F分别是边、上的动点，且．以为腰向右作等腰，使得，，连接． ①试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，已知，点G是的中点，连接、，直接写出的最小值． 8．【了解概念】如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线的一点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． (1)【理解运用】如图2，在中，D为上一点，点D，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线的“等角点”，并说明理由； (2)【拓展提升】 如图2，在（1）的条件下，若，，点Q是射线上一点，且点D，Q关于直线的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出的度数； (3)【拓展提升】 如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 　　． 9．如图，在中，，，，，平分交斜边于点，动点从点出发，沿折线向终点运动． (1)点在上运动的过程中，当______时，与的面积相等； (2)点在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数； (3)若点是斜边的中点，当动点在上运动时，线段所在直线上存在另一动点，使两线段、的长度之和，即的值最小，则此时的长度=______．（填空题直接写出答案） 10．【概念呈现】： 当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形