2.1 认识无理数（优质题库）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 2.1 认识无理数 一、选择题 1．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（　　） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 2．在﹣1.414，π，3.，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个），0这些数中无理数的个数为（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 3．下列说法正确的是（　　） A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D．是分数 4．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 　 二、填空题 5．直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是　　　　　　，此正方形的边长　　　　　　（填“是”或者“不是”）有理数． 6．任意写出两个大于6小于7的无理数　　　　　　． 　 三、解答题 7．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 8．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题． （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？ 9．在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=6cm，AD=5cm，求BD的值．（精确到0.01cm） 　 2.1 认识无理数 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（　　） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 【考点】勾股定理． 【专题】计算题． 【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可． 【解答】解：∵ ==3， ∴对角线长是无理数． 故选D． 【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类． 　 2．在﹣1.414，π，3.，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个），0这些数中无理数的个数为（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：π，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个）是无理数， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 　 3．下列说法正确的是（　　） A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D．是分数 【考点】实数． 【分析】根据无理数的定义即可判断． 【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误； B、无理数是无限不循环小数，故选项正确； C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误； D、是无理数，故选项错误． 故选B． 【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不是分数． 　 4．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【考点】勾股定理． 【专题】计算题． 【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案． 【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得 AB=， BC==， AC==5， ∴AB和BC两个边长都是无理数． 故选：C． 【点评】此题考查了勾股定理的应用．注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解． 　 二、填空题5．直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是　29　，此正方形的边长　不是　（填“是”或者“不是”）有理数． 【考点】实数． 【分析】设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可． 【解答】解：设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c， 由勾股定理得：a2+b2=c2， 则分别以a、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29， 以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29，是无理数． 故答案为：29，不是． 【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出c2=