1.1 第1课时 认识勾股定理（优质题库）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 第1课时 认识勾股定理 一、选择题 1．下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是(　　) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝4，b＝5，c＝6 2．如图1所示，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为(　　) 图1 A．5 B．6 C．7 D．8 3．下列结论中，错误的有(　　) ①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3∶4∶5，则该三角形是直角三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图2，将长为8 cm的橡皮筋放置在地面上，固定两端点A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至点D，则橡皮筋被拉长了(　　) 图2 A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 5．将面积为8π的半圆与两个正方形按图3所示的方式摆放，则这两个正方形面积的和为(　　) 　　　　 图3 A．16 B．32 C．8π D．64 6．若△ABC的三边长a，b，c满足＋＋＝0，则下列对此三角形的形状描述最确切的是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 7．如图4所示，AC⊥BD，O为垂足，设m＝AB2＋CD2，n＝AD2＋BC2，则m，n的大小关系为(　　) 图4 A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．不确定 8．如图5，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为(　　) 　　 图5 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图6，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑甲壳虫从点A出发，白甲壳虫从点C1出发，它们以相同的速度分别沿棱向前爬行．黑甲壳虫爬行的路线是：AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1→A1D1…，白甲壳虫爬行的路线是：C1C→CB→BB1→B1C1→C1C→CB…，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的最短路程的平方是(　　) 图6 A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图7所示，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(　　) 　 图7 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是________． 12．古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是____________． 13．木工师傅做了一个桌面，要求桌面为长方形，现量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线的长为68 cm，则这个桌面________．(填“合格”或“不合格”) 14．一座垂直于两岸的桥长27米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头36米，则小船实际行驶了________米． 15．如图8所示，把长方形纸片ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边上的点P处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则BC边的长为________． 图8 16．我国数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图9，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝15，则S2的值是________． 　 图9 三、解答题 17．如图10，△ABC中，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17. (1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由； (2)求△ABC的面积． 图10 18．如图11所示，在长方形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD上一点，且AE∶DE＝9∶16，判断△BEC的形状． 　图11 19．如图1