26.3 第1课时二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质（讲+练，16题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪教版）

26.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 学习目标：1.会用配方法或公式法将二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x－h)2+k(a≠0). 2.会熟练求出抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标、对称轴. 重点：能够熟练地求出二次函数一般式y=ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 难点：会用配方法或公式法将一般式y=ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x－h)2+k(a≠0). 知识点一 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质 1. 二次函的图象和性质 函数 图象（抛物线） 顶点坐标 对称轴 直线 顶点位置 当,时,顶点在第一象限;当,时,顶点在第二象限; 当,时,顶点在第三象限;当,时,顶点在第四象限 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴左侧，即当时，随的增大而减小;在对称轴右侧，即当时，随的增大而增大 在对称轴左侧,即当时，随的增大而增大;在对称轴右侧,即当时，随的增大而减小 最值 当时， 当时， 2. 二次函数与的图象间的关系 由的图象到的图象具体的平移操作如图所示: （1）的取值要以顶点的横坐标为中间值，左右对称各选取几个适当间距的自变量的值，并求出相应的函数值,最后描点、连线. （2）因为从中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把叫做二次函数的顶点式. （3）二次函数的图象平移规律：函数图象的平移,形状大小均不变;左右平移在括号，上下平移在末梢;左加右减须牢记，上加下减错不了. 即学即练 已知函数． (1)函数图象的开口方向是____________，对称轴是____________，顶点坐标为____________． (2)当x____________时，y随x的增大而减小． (3)怎样移动抛物线就可以得到抛物线 知识点二 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 1. 用配方法化二次函数解析式为的形式 = = = = ∴抛物线的顶点坐标为，我们把它叫做顶点坐标公式. 抛物线顶点坐标的两种求法： (1)运用顶点坐标公式可直接求出抛物线的顶点坐标 (2)利用配方法将函数化为顶点式,进而求出抛物线的顶点坐标. 即学即练 已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 2. 二次函数图象的两种画法 （1）描点法 ①利用配方法把二次函数化成的形式 ②确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点标 ③在对称轴两侧，以顶点为中心,左右对称点描点画图 (2) 平移法 ①利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点 ②作出函数的图象 ③将函数的图象进行平移，使其顶点平移到点 3. 二次函数的图象和性质 函数 （,,是常数，） 函数图象 （抛物线） 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 顶点坐标 增减性 如果，当 时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大. 如果，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 最值 抛物线有最低点,当时，有最小值, 抛物线有最高点,当时，有最大值, 4. 二次函数的图象特征与 a,b,c 的符号之间的关系 字母的符号 图象的特征 开口向上 开口向下 对称轴为轴 （,同号） 对称轴在轴左侧 （,异号） 对称轴在轴右侧 图象过原点 与轴正半轴相交 与轴负半轴相交 二次函数重要结论 （1）当时,. 此时若,则;若则;若，则 （2）当时, （3）当时,. 此时若,则;若,则 ;若,则. （4）当时,. 即学即练 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④． 正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点三 二次函数与一元二次函数的关系 5. 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数的图象与轴交点的横坐标就是一元二次方程 的解. 6. 二次函数的图象与轴的交点的情况和对应的一元二次方程的根的情况的关系 的取值 二次函数 的图象与轴的交点 有两个交点 ， 有一个交点 无交点 有两个交点 ， 有一个交点 无交点 一元二次方程 的实数根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 求抛物线与x轴的交点坐标的方法 (1) 已知抛物线的解析式时,转化为解一元二次方程的问题; (2)已知抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴时，一般利用抛物线的对称性求解. 即学即练 二次函数的图象与轴的交点坐标为 ． 知识点四 图象法求解一元