13.3.2.1等边三角形的性质与判定（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

13.3.2.1等边三角形的性质与判定 分层练习 1. 如图，直线，是等边三角形，则的大小为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，直线，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：点在的平分线上      ，正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，等边三角形纸片的边长为，，是边上的三等分点．分别过点，沿着平行于，方向各剪一刀，则剪下的的周长是______． 6. 如图，已知等边三角形纸片，点在边上，点在边上，沿折叠，使点落在边上的点的位置，且，则            ．  7. 如图，在中，，，是边的中点，，，点、、为垂足．求证：是等边三角形． 1. 如图，是正三角形内的一点，且，，若将绕点逆时针旋转后，得到，则等于度．(    ) A. B. C. D. 2. 如图，为等边三角形，，、相交于点，于，，的长是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交，于点，，交于点，连接，，下面结论： ≌；；为等边三角形；平分， 其中结论正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图，是等边三角形，点在线段上且不与点、点重合，延长至点使得，连接． 如图，若为中点，求； 如图，连接，求证：． 1. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，． 如图，求证：是等边三角形； 如图，若点为轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：； 如图，若，，点为的中点，连接、交于，请问、与之间有何数量关系，并证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.3.2.1等边三角形的性质与判定 分层练习 1. 如图，直线，是等边三角形，则的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查了等边三角形的性质和平行线的性质，熟记等边三角形的性质和平行线的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质及外角性质可求，再根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】 解：如图， 是等边三角形， ， ， ， 直线， ， ， 故选：．   2. 如图，直线，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：是等边三角形， ． ， ． ． 故选：． 先利用等边三角形的性质得到、的度数，再利用平行线的性质求出的度数，最后利用三角形的内角和定理求出． 本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质等知识点，掌握“等边三角形的每个内角都是”、“三角形的内角和是”及平行线的性质是解决本题的关键．另解决本题亦可过点作直线的平行线，利用平行线的性质求解． 3. 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：点在的平分线上      ，正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】 【分析】 本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线的判定，主要考查学生的推理能力．根据角平分线判定即可推出根据勾股定理即可推出根据等腰三角形性质推出，推出，根据平行线判定推出；根据推出≌即可． 【解答】 解：，，且， 在的平分线上到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， 故正确 在与中， ≌． ． 故正确 为等边三角形，平分， ，  ， ，    ， ， 故正确    ，    ， ，故正确． 故选．   4. 如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 【分析】 由矩形的性质可得到，于是可证明为等边三角形，于是可求得答案． 本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、求得的长是解题的关键． 【解答】 解：四边形是矩形， ． ， ， 又， 为等边三角形． ， ， 故选：．   5. 如图，等边三角形纸片的边长为，，是边上的三等分点．分别过点，沿着平行于，方向各剪一刀，则剪下的的周长是______． 【答案】  【解析】解：等边三角形纸片的边长为，，是边上的三等分点， ， ，， 是等边三角形， 剪下的的周长是． 故答案为：． 根据三等分点的定义可求的长，再根据等边三角形的