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专题强化十八 带电粒子在复合场中的运动
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1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
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2.带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质
在电场强度为E的匀强电场中 在磁感应强度为B的匀强磁场中
初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止
初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动
初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动
力学特点 受恒力作用,做匀变速运动 洛伦兹力不做功,动能不变
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3.常见模型
(1)从电场进入磁场
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(2)从磁场进入电场
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带电粒子从电场进入磁场
[典例1] (2023·山东淄博模拟)如图,与水平面成45°
角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域。区域Ⅰ存
在方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;区
域Ⅱ存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、
电荷量为q的正粒子以速度v0从平面MN上的P点水平
向右射入区域Ⅰ。粒子的重力忽略不计。
(1)求粒子第一次到达平面MN时离出发点P的距离。
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(2)上述粒子进入区域Ⅱ空间后,经磁场偏转第一次离开区域Ⅱ时,恰好能够通过P点,试求该匀强磁场磁感应强度的大小。
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带电粒子从磁场进入电场
[典例2] 如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处距A点2d(AG ⊥AC),不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内。求:
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(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r;
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(2)离子从D处运动到G处所需时间;
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(3)离子到达G处时的动能。
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规律总结
“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
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(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小;
答案:(1)0.2 T
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(2)求沿x轴正方向射入磁场的粒子,从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。
答案:(2)(0.5π+1) m
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2.如图所示,在平面直角坐标系的第一、二象限存
在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E;
在第三、四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场,
磁感应强度大小为B。在y轴上的P点处有一个质
量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子,具有沿x轴正方向的初速度v0(大小未知)。在x轴上有一点D,已知OD=d,OP=h。带电粒子重力可忽略。
(1)若该粒子第1次经过x轴时恰好经过D点,粒子的初速度v0多大?
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(2)若该粒子第3次经过x轴时恰好经过D点,粒子的初速度v0多大?
解析:(2)粒子进入磁场后做圆周运动,运动轨迹和3次经过x轴的点如图所示,
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1.带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式
受力特点 运动性质 方法规律
其他场力的合力与洛伦兹力等大反向 匀速直线运动 平衡条件
除洛伦兹力外,其他力的合力为零 匀速圆周运动 牛顿第二