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专题强化十 动力学和能量观点的综合应用
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1.模型特征
(1)动力学特征:首先要正确分析物体的运动过程和受力情况,然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移,找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量特征:求传送带对物体所做的功,物体和传送带由于相对滑动而产生的热量,因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解。
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2.功能关系分析
(1)功能关系分析:W=ΔEk+ΔEp+Q。
(2)对W和Q的理解
①传送带克服摩擦力做的功:W=Ffx传;
②产生的内能:Q=Ffx相对。
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[典例] 如图所示,水平传送带长L=12 m,且以v=5 m/s 的恒定速率顺时针转动,光滑轨道与传送带的右端B点平滑连接,有一质量m=2 kg的物块从距传送带高h=5 m的A点由静止开始滑下。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,求:
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(1)物块距传送带左端C的最小距离;
[思路点拨] (1)由运动学公式求出物块向左运动速度减为零的时间及位移,相对位移等于物块位移与传送带在这段时间内的位移之和。
[答案] (1)2 m
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(2)物块再次经过B点后滑上曲面的最大高度;
[思路点拨] (2)物块向右运动到B点时,需要判断物块是先加速后匀速,还是一直向右加速。
[答案] (2)1.25 m
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(3)在上述整个运动过程中,物块与传送带间因摩擦而产生的热量。
[答案] (3)225 J
[解析] (3)物块在传送带上向左运动的过程中,相对位移
Δx1=x1+vt1=20 m,
此过程中产生的热量
Q1=μmgΔx1=200 J,
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物块在传送带上向右运动的过程,相对位移
Δx2=vt2-x2=2.5 m,
此过程中产生的热量Q2=μmgΔx2=25 J,
全过程产生的热量Q=Q1+Q2=225 J。
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规律总结
解决传送带问题的注意事项
(1)明确传送带的运动情况,是匀速、匀加速还是存在两段不同的运动过程。
(2)弄清物体接触传送带时相对地面的初速度是否为零。
(3)判断初始时刻物体与传送带之间的相对运动方向,确定摩擦力的方向。
(4)判断当物体与传送带速度相等时,摩擦力的大小、方向是否发生突变。
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如图甲所示,一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=1 kg的小物体抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,取沿传送带向上为正方向,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
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(1)物体与传送带间的动摩擦因数;
答案:(1)0.875
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(2)0~8 s内物体机械能的增加量;
答案:(2)90 J
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(3)物体与传送带摩擦产生的热量Q。
答案:(3)126 J
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1.模型分类
“滑块—木板”模型根据情况可以分成水平面上的“滑块—木板”模型和斜面上的“滑块—木板”模型。
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(2)功和能分析:对滑块和木板分别运用动能定理,或者对系统运用能量守恒定律。如图所示,要注意区分三个位移
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑;
②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板;
③求摩擦生热时用相对位移Δx。
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(1)滑块到达B端时,轨道对它的支持力的大小;
[思路点拨] (1)滑块从A点到B点的运动为圆周运动。B点为圆轨道的最低点,重力和支持力的合力提供向心力