第2章 实数 全章复习攻略与检测卷（5个概念4个性质2个运算1个技巧3种思想）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第2章 实数 全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习五种方法 【5个概念】 1. 平方根与算术平方根 2.立方根 3.实数 4.二次根式的概念 5.最简二次根式 【4个性质】 1. 平方根的性质 2. 立方根的性质 3. 实数的性质 4.二次根式的性质 【2个运算】 1. 实数的运算 2. 二次根式的混合计算 【1个技巧】 实数（或含二次根式的式子）的大小比较 【3种思想】 1.数形结合思想 2.分类讨论思想 3．方程想 【检测卷】 【倍速学习五种方法】 【5个概念】 1.平方根与算术平方根 1．（2023•常德三模）的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．±2 D．2 2．（2023•韩城市一模）9的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 2.立方根 3．（2023•榆阳区二模）﹣的立方根为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 3.实数 4．（2023春•梁平区期中）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023春•凯里市校级期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： ﹣2.4，π，2.022，，﹣0.15，0，﹣10，﹣1.1010010001…． 整数集合：{　 }；负分数集合：{　 　}； 正实数集合：{　 }；无理数集合：{　 　}． 4.二次根式的概念 6．（2023春•庐阳区校级期末）下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5.最简二次根式 7．（2023春•路北区期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【4个性质】 1.平方根的性质 8．（2023春•常州期末）已知，则a+b的值是（　　） A．1 B．3 C．5 D．6 2.立方根的性质 9．（2023春•大兴区期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 3.实数的性质 10．（2021秋•莱西市期末）已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，与互为相反数．求a+2b的算术平方根． 11．（2021秋•射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为， 求代数式（a+b+cd）x+﹣的值． 4.二次根式的性质 12．（2023春•合肥期末）化简的结果是（　　） A．3﹣π B．3+π C．﹣3﹣π D．﹣3+π 【2个运算】 1.实数的运算 13．（2023春•东莞市期中）计算：． 14．（2022秋•泰兴市期末）（1）计算：； （2）求3（x﹣1）3＝81中的x的值． 2.二次根式的混合计算 15．（2023春•密云区期末）计算：2． 16．（2023春•宿城区期末）计算：． 17．（2022秋•零陵区期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2＝1+2+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b的值； （2）试着把7+4化成一个完全平方式． 18．（2023春•海林市校级期中）（1）观察下列各式的特点： ， ， ， ， …根据以上规律可知：　　（填“＞”“＜”或“＝”）． （2）观察下列式子的化简过程： ， ， ＝，… 根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程． （3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式： +||+•••+||． 19．（2022秋•永定区期末）阅读下列例题． 在学习二次根式性质时我们知道 例题求的值． 解：设x＝，两边平方得：，即，x2＝10 ∴x＝． ∵＞0，∴＝． 请利用上述方法，求的值． 20．（2022秋•开福区校级期末）在学习二次根式时，小明同学发现了两个非常有趣的式子，分别把它们定义为“L运算”和“X运算”．其中，．为了使二次根式有意义，我们规定a为实数，且满足a2≥2021． （1）求证：L（a）•X（a）＝2021； （2）若实数x满足L（x）＝43，求x的值； （3）已知实数x，y满足L（x）•L（y）＝2021，t为任意实数，求代数式的最小值． 【1个技巧】 实数（或含二次根式的式子）的大小比较 21．（2022秋•海口期末）比较2，3，的大小，正确的是（　　） A．＜3