第4章 相似三角形全章复习攻略与检测卷（5个专题3种思想）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第4章 相似三角形全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习六种方法 【5个专题】 1. 利用比例的性质求值 2. 相似三角形的判定定理 3.相似三角形的性质 4.相似三角形的应用 5.相似三角形中的辅助线 【3种思想】 1.方程思想 2.分类讨论思想 3.数形结合思想 【检测卷】 【倍速学习二种方法】 【5个专题】 1. 利用比例的性质求值 1．（2022秋•宣州区期末）（1）若，求的值； （2）若，且2a﹣b+3c＝21，求a：b：c． 2．（2022秋•无为市期中）（1）已知，且a+b﹣2c＝6，求a的值． （2）已知线段a＝4cm，线段b＝9cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长． 3．（2022秋•迎江区期中）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x． 2. 相似三角形的判定定理 4．（2022秋•慈溪市校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，点D，E分别在近BC，AC上，且∠ADE＝∠B． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）当DE∥AB时，求AE的长． 5．（2022秋•鹿城区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求DE的长． 6．（2022秋•下城区校级月考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，CE＝CD． （1）求证：△ABD∽△ACE； （2）若，AD＝14，求DE的长． 3.相似三角形的性质 7．（2022秋•鹿城区校级月考）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝2AD，AC＝2AE． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）如果△ADE的面积为2，求四边形BCDE的面积． 8．（2022秋•瑞安市校级月考）如图，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，连结BE并延长交AD的延长线于点F． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若DE＝2，CE＝3，△DEF的面积为1，求平行四边形ABCD的面积． 9.（2022秋•金寨县校级月考）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值． 10.（2022秋•大观区校级月考）一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC，AB，AC上．要使剪出的矩形CDEF的面积最大．点E应选在何处？ 4.相似三角形的应用 11．（2023•芜湖模拟）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B． （1）求证：； （2）若AC＝2，BC＝4，设△ADC面积为S1，△ABD面积为S2，求证：S2＝3S1． 12.（2023•天长市校级二模）在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD上的点，连接EF，EF⊥FG且EF＝FG． ​ （1）如图1，当点G在CD上时，求证：DG＝BE； （2）如图2，当点B与点E重合时，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2＝MN•MD． 13.（2023•瑶海区校级一模）将矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在点F处，折痕为DE，其中AB＝2，AD＝3． （1）如图（1），若点F恰好在边BC上，连接AF，求证：△ABF∽△DAE； （2）如图（2），若E是AB的中点，EF的延长线交BC于点G，求BG的长． 14.（2022秋•滁州期末）如图，点P是正方形ABCD边AD上一点，Q是边BC延长线上一点，若AB＝12，PA＝5，PQ⊥BP．求CQ的长． 15.（2022秋•宣城期末）如图，△ABC中，分别在边AB、AC上取点D、E，使，再取BC的中点M，连接AM交DE于点N． （1）求证：DE∥BC； （2）判断线段DN与NE的大小关系，并说明理由． 16.（2022秋•贵池区期末）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． （1）求证：△HCD∽△HDB； （2）求BH的长． 5.相似三角形中的辅助线 17．（2021秋·九年级课时练习）如图，在中，，过上一点D作直线交于点E，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可作多少条？ 18．（2023·江苏·九年级专题练习）由教科书知道，相似三角形的定义：如果两个三角形各角分别相等，且各边对应成比例，那么这两个三角形相似；由教科书中实践操作可得基本事实：两条直线被一组平行线所截，所