25.2—25.3 用列举法求概率和用频率估计概率-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十五章 概率初步 25.2—25.3 用列举法求概率和用频率估计概率 1 列表法求概率 （1）列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法； （2）列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏列出所有可能的结果，通常采用列表法。 2 树状图法求概率 （1）树状图法 通过树状图列出某事件的所有可能的结果，求出某概率的方法叫做树状图法； （2）树状图的应用场合 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便，为了不重不漏列出所有可能的结果，通常采用树状图法. 3 利用频率估计概率 在同样条件先，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率.在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验. 【题型1】 列举法求概率 【典题1】 班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是(　　) A． B． C． D． 【典题2】为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． ​ 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 4 2 10 4 根据图形信息，解答下列问题： (1)求获奖学生的总人数，并补全条形统计图； (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 　 　分，众数是 　 　分； (3)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 【巩固练习】 1.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝下的概率是(　　) A． B． C． D． 2.有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是(　　) A． B． C． D． 3.南阳，古称“宛”，是楚汉文化的重要发祥地，三顾茅庐、召父杜母、羊续悬鱼、牛郎织女等典故或传说皆发源于此．现将分别印有“三顾茅庐”“召父杜母”“羊续悬鱼”“牛郎织女”图案的卡片(卡片形状、大小、质地均相同)各1张放入不透明的甲盒中，再将与甲盒中完全一样的4张卡片放入不透明的乙盒中．小明从甲、乙两个盒中各随机抽取1张卡片，则抽到的卡片恰好是1张“三顾茅庐”和1张“羊续悬鱼”的概率是(　　) A． B． C． D． 4.桌面上有5本书，2本为数学书，2本为物理书，1本为化学书，小明分2次从桌上抽走2本书，则小明2次抽走的都是数学书的概率为(　　) A． B． C． D． 5.如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为(　　) A． B． C． D． 6.游仙是三国故地，古绵治所，历史悠久，风景优美．富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆已是游仙响亮的代名词．某校课外兴趣小组设计了4张旅游宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”的概率为(　　) A． B． C． D． 7.从﹣2，0，1，2四个数中任取一个数作点P的横坐标，记为x，再从余下的三个数中任取一个数作点P的纵坐标，记为y，则P(x，y)． (1)P点坐标有几种等可能的结果？请用树状图或列表法表示出来； (2)求点P落在x轴上的概率． 8.为培养学生热爱美，发现美的艺术素养，我校开展了艺术选修课．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目：A书画，B摄影，C泥塑，D纸艺．张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)张老师调查的学生人数是 　 　，其中选择“泥塑”选修课在扇形统计图中圆心角的度数为 　 　； (2)若该校学生共有900人，请估计全校选修“摄影”的学生人数； (3)现有4名学生，其中2人选修书画，1人选修摄影，1人选修泥塑．张老师要从这4人中任选2人了解情况，请用树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书画的概率． 【题型2】 游戏公平性 【典题1】 甲、乙两位同学相约打乒乓球． (1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率； (2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬