考点09 一元一次方程的12大类实际应用-【考点通关】2023-2024学年七年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点09 一元一次方程的12大类实际应用 一元一次方程实际应用的解题思路 一元一次方程解决实际问题的一般步骤: 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 备注： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 1 配套问题 弄清实际问题中的实际意义，配比，比如一个桌面配四条腿，一件衣服配两个衣袖等。 2 工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1． 基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 3 销售盈亏问题 （1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率 (4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 “商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 4 比赛积分问题 一般用胜分＋平分＋负分＝总积分，列出方程求助即可。 5 方案选择问题 （1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况． （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 6 数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 7 几何问题 几何图形类问题，分析图形的类别，设未知数，列出方程即可。 8 和差倍分问题 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 9 电费水费问题 10 行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有： 　 ①相遇问题（或相向问题） Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题： Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题： Ⅰ．基本量及关系： 顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． （3） 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析 11 日历问题 根据题意找出日历数字的规律，列出方程即可。 12 古代问题 考点1 配套问题 考点2 工程问题 考点3 销售盈亏问题 考点4 比赛积分问题 考点5 方案选择问题 考点6 数字问题 考点7 几何问题 考点 8 和差倍分问题 考点9 电费水费问题 考点10 行程问题 考点11 日历问题 考点12 古代问题 考点1 配套问题 1．（2022秋·辽宁大连·七年级校考期中）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 2．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）某防护服厂有54名工人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩．    (1)为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？ (2)由于有新疫情爆发，该厂接到任务，要在10天内加工3000件防护服和3000个防护面罩，按照（1）中的安排，在不增加工人工作量的情况下，该厂是否能按时完成任务？为什么？ 3．（2021秋·湖南邵阳·七年级统考期末）在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生50人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，并且每名学生每小时剪筒身25个或剪筒底75个． (1)七年级班有男生、女生各多少人？ (2)老师组织全班学生制作茶叶筒，要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生