专题09一元一次方程及其解法（6个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题09一元一次方程及其解法（6个知识点8种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.一元一次方程（重点） 知识点2.方程的解（重点） 知识点3.等式的基本性质（重点） 知识点4.利用等式的性质解简单的一元一次方程（难点） 知识点5.移项（重点） 知识点6.解一元一次方程的一般步骤（重点）（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.根据一元一次方程的概念求字母的值 题型2.应用方程解的定义解题 题型3.等式的基本性质的应用 题型4.解带有括号的一元一次方程的技巧 题型5.解带有分母的一元一次方程的技巧 题型6.方程的解的综合运用 题型7.解含有绝对值符号的一元一次方程 题型8.与方程的解有关的情境题 【方法三】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解一元一次方程、方程的解的概念。 2. 理解等式的基本性质，并会运用等式的基本性质进行等式变形。 3. 掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练地解一元一次方程。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一元一次方程（重点） 【例1】（2022秋•凤台县期末）已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（　　） A．﹣1 B． C． D．±1 【变式】（2022秋•颍州区校级期中）下列方程中：①x2﹣1＝x+3；②x﹣1＝2；③22+32＝13；④x﹣3；⑤x+y＝6．其中一元一次方程是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2.方程的解（重点） 【例2】（2022秋•庐江县月考）已知关于x的方程ax﹣4＝14x+a的解是x＝2，则a的值是（　　） A．24 B．﹣24 C．32 D．﹣32 【变式】（2022秋•蚌山区月考）已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　　． 知识点3.等式的基本性质（重点） 1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即： （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子） 2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。 即：（此处字母可表示数字，也可表示式子） 例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x5=-55 x=-1 3）其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。 【例3】（2022秋•萧县校级月考）下列变形中不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y C．若x＝y，则 D．若，则x＝y 【变式】（2022秋•金安区校级期中）下列变形正确的是（　　） A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣ D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1 知识点4.利用等式的性质解简单的一元一次方程（难点） 例：2x-3=4x-7 2x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3） 2x=4x-4 2x-4x=4x-4-4x（利用等式的性质） （右边的4x变到左边变成了－4x） -2x=-4 x= x=2 【例4】下列方程的变形过程中，正确的是（ ） A．由x＋2＝7，得x＝7＋2 B．由5x＝7，得 C．由x＝7－2x，得x＋2x＝7 D．由x＝1，得x＝ 知识点5.移项（重点） 易错提醒： 移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆 【例5】通过移项将下列方程变形，正确的是(　　) A．由5x－7＝2，得5x＝2－7 B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9 【例6】解下列方程： (1)－x－4＝3x；　 (2)5x－1＝9； (3)－4x－8＝4; (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x. 【例7】把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？ 知识点6.解一元一次方程的一般步骤（重点）（难点） 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项