专题08函数的概念与正比例函数（5个知识点9种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题08函数的概念与正比例函数（5个知识点9种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.变量与函数 知识点2.函数的定义域与函数值 知识点3.正比例函数 知识点4.正比例函数的图像 知识点5.正比例函数的性质 【方法二】 实例探索法 题型1.常量与变量 题型2.函数、自变量、函数解析式 题型3.函数的定义域 题型4.函数值 题型5.正比例函数的概念 题型6.确定正比例函数的解析式 题型7.用“描点法”画函数图像 题型8.正比例函数的图像 题型9.正比例函数的性质 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.变量与函数 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． （3）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【例1】（2021秋•黄浦区期中）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 　　． 【例2】（2022秋•奉贤区期中）下列所述不属于函数关系的是（　　） A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．x+2与x的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 【例3】（2022秋•青浦区期中）已知一个梯形的面积为60，上底长是高的2倍，设高为x，下底为y，则y关于x的函数解析式为 　 　． 知识点2.函数的定义域与函数值 1．函数自变量的取值范围（定义域） 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 2．函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 【例4】（2023春•青浦区期末）函数的定义域为 　． 【例5】（2022秋•黄浦区校级期末）已知函数，则f（6）＝　 　． 知识点3.正比例函数 （1）如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数. （2）解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数.正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式. 【例6】（2023·上海·八年级假期作业）下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 知识点4.正比例函数的图像 1.一般地，正比例函数(是常数, )的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线； 2.图像画法：列表、描点、连线． 【例7】（2023·上海·八年级假期作业）正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 知识点5.正比例函数的性质 （1） 当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值 也随着逐渐增大． （2）当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值 则随着逐渐减小． 【例8】（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）已知点和都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【方法二】实例探索法 题型1.常量与变量 1.（1）瓜子每千克12元，买千克瓜子需付款元，用的代数式表示,并指出这个问题中的变量和常量； （2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量． 2.扇形的面