6.4 第2课时　极差与方差的应用（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第2课时　极差与方差的应用 教师备课　素材示例 ●置疑导入　王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： (1)根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(s2) 王华 80 b 80 d 张伟 a 85 c 260 　　则a＝__80__，b＝__80__，c＝__90__，d＝__60__； (2)将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的是__张伟__； (3)现在要从这两个同学中选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？ 【教学与建议】教学：通过让学生填表，让学生感受方差在实际生活中的具体含义．建议：学生单独完成后小组讨论． ●复习导入　问题1：(1)什么是极差、方差、标准差？ (2)方差的计算公式是什么？ (3)一组数据的方差与这组数据的波动性有怎样的关系？ 问题2：计算下列两组数据的方差与标准差： (1)－1，1，3，4，2；(2)48，49，50，51，52. 【教学与建议】教学：让学生复习上节课中所学习的极差、方差、标准差等概念，让学生进一步明确它们都是表示一组数据的离散程度的量．建议：把问题留给学生，充分调动学生学习的积极性． 命题角度1　方差的意义 方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小． 【例1】(1)学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平均成绩的平均分数x(单位：分)及方差s2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 　　如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是(C) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 (2)甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s＝6.67，s＝2.50，则这6轮比赛成绩比较稳定的是__乙__．(选填“甲”或“乙”) 命题角度2　表格与方差的综合应用 表格中给出了具体数值，依据方差的计算公式可求出方差． 【例2】甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射击5次，成绩统计如下： 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？ 解：x甲＝8(环)，x乙＝8(环)， s＝1.2，s＝0.4， 则乙的射击成绩更稳定． 命题角度3　统计图与方差的综合应用 条形统计图、扇形统计图、折线统计图各有特点，比如折线统计图可以看出具体数值，进而依据三数、三差的定义进行计算，然后做出相应的判断． 【例3】要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩统计图． (1)已求得甲的平均成绩是8环，则乙的平均成绩为__8__环； (2)观察图形，直接比较得出s__＞__s(选填“＞”或“＜”)； (3)如果其他班级参赛选手的成绩都在7环左右，本班应该选__乙__参赛更为合适；如果其他班级参赛选手的成绩都在9环左右，本班应该选__甲__参赛最为合适． 高效课堂　教学设计 1．进一步了解极差、方差、标准差的求法． 2．会用极差、方差、标准差对实际问题作出判断． 3．发展学生初步的统计意识和数据处理能力，用数学的眼光分析问题． ▲重点 进一步了解极差、方差、标准差的应用． ▲难点 根据极差、方差、标准差对实际问题作出解释． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) (多媒体展示) 某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下： 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601； 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624. (1)甲、乙的平均成绩分别是多少？ (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ (4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96 m的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？ 这节课我们将继续学习极差与方差． ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究】方差的应用 1．阅读教材P152下面部分(多媒体展示) 　 【归纳】方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 2．思考并回答问题． (1)不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点． 解：A地气温波动