6.4 第1课时　极差与方差（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

4　数据的离散程度 第1课时　极差与方差 教师备课　素材示例 ●情景导入　两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10个进行测量，结果如下： 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.0 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 　　你认为两台机床哪台加工零件的精度更稳定？ 为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况，我们先用上节课学习的特征量来判断中位数都是20.00 mm，平均数还是20.0 mm. 如何反映这两组数据的区别呢？这是今天我们将要学习的内容． 【教学与建议】教学：通过生活中的一个实例提出问题，结果却发现零件精度的平均数、中位数、众数都一样，从而引发进一步学习新知识的欲望．建议：学生积极进行计算，得到平均数、中位数、众数，发现都是20.0 mm，极差与方差可解决此类问题． ●情景导入　 如图反映了甲、乙两个选手的射击成绩．显然，甲的成绩整体水平比乙的好．那么，甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他统计量反映数据的信息呢？交流讨论下列问题： (1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数； (2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线； (3)甲、乙的平均成绩差不多，但稳定性差别挺大的．你认为哪个选手的成绩更稳定？你是怎么看出来的？ (4)一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性？ 【教学与建议】教学：激发学生在操作过程中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证．建议：在学生操作时，要引导学生进行思考、分析． 命题角度1　方差的意义 方差可以刻画出一组数据离散程度的大小． 【例1】为迎接中考体育测试，小明和小勋分别统计了自己最近10次跳远的成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是(D) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 命题角度2　利用极差的概念求值 求极差的方法是求出所给数据中的最大值和最小值的差． 【例2】(1)有下列数据：75，80，80，80，85，这组数据的众数和极差分别是(A) A．80，10 B．80，5 C．80，85 D．85，10 (2)数据3，4，2，3的极差是__2__． 命题角度3　利用极差求数据中的未知量 求极差的方法是用这组数据的最大值减去最小值，当题目中所给的数据包含字母时，字母可能是这组数据的最大值，也可能是这组数据的最小值，因此要注意分两种情况讨论． 【例3】若一组数据－1，0，2，4，x的极差为8，则x的值是(D) A．－4 B．8 C．7 D．7或－4 命题角度4　利用方差的计算公式求方差 在计算方差时要先求出这组数据的平均数，再根据方差公式s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，代数计算即可． 【例4】(1)一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是____； (2)一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差是__0.8__． 高效课堂　教学设计 1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差． 2．能借助计算器求出方差、标准差． ▲重点 理解方差和标准差的概念． ▲难点 应用方差和标准差分析数据，并作出决策． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高，下面有两支仪仗队，准备抽取其中一支参与检阅．已知这两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下： 甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 178 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 　　你认为哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？用以前学习的中位数或平均数能判断出来吗？这节课我们来学习其他知识来反映数据的区别． ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】极差(多媒体出示P149图6－5) 阅读课本P149内容，回答问题． (1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？ 解：甲厂鸡腿的平均质量为75，乙厂鸡腿的平均质量为75. (2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在上图中画出纵坐标等于平均质量的直线． 解：甲厂鸡腿的平均质量为(72＋73×3＋74×4＋75×4＋76×4＋77×3＋78)÷20＝75(g). 乙厂鸡腿的平均质量为(71×2＋72×2＋73×3