6.1 第2课时　加权平均数的应用（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第2课时　加权平均数的应用 教师备课　素材示例 ●情景导入　 问题1：小组互助学习是中学课堂的一大特色，下面是某中学八年级(12)班周冠军“向阳组”一周的成绩表，请你算出他们每天得分的平均数． 周一 周二 周三 周四 周五 得分 90 94 96 98 92 　　问题2：下表是“向阳组”的四位同学某节课的得分情况： 姓名(编号) 小亮(A) 小红(B) 小英(C) 小超(D) 得分 20 24 18 16 　　根据“互助小组”评价标准，将A，B，C，D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最终成绩，你能算出“向阳组”的最终得分吗？ 【教学与建议】教学：用学生身边发生的事创设情境，回顾上节课所学知识，更好地调动了学生的学习积极性．建议：对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法引出加权平均数，从而自然地与本节新授内容衔接． ●复习导入　(1)算术平均数的公式是__x＝(x1＋x2＋…＋xn)__；加权平均数的公式是__x＝(f1＋f2＋…＋fn＝n)__； (2)算术平均数是一组数据数值的代表值，它刻画数据__整体__平均状态，加权平均数能够反映数据相对__重要程度__． 【教学与建议】教学：以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用，引入新课．建议：让学生回答问题，让其他学生进行补充说明，加深学生对所学知识的理解． 命题角度1　利用公式计算加权平均数 考查了加权平均数，利用加权平均数的计算公式，关键是找出各数据及各数据的权． 【例1】(1)某种蔬菜按照品质分为三个等级销售，销售情况如下表： 等级 单价(元/kg) 销售量(kg) 一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等 4.0 40 　　则售出蔬菜的平均单价为__4.4__元/kg. (2)小李参加企业招聘测试，她的笔试、面试、技能操作分别是85，80，90，若按2∶3∶5的比例确定成绩，则小李的成绩是__86__分． 命题角度2　利用百分数表示数据的权 考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式． 【例2】(1)某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为__72__分． (2)小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？ 小明：×(9%＋30%＋6%)＝15%； 小亮：＝9.3%. 解：小亮的解法对． 命题角度3　结合统计图与加权平均数分析计算数据 结合统计图运用加权平均数计算数据时，首先要结合统计图中各项所占的比例得出其权重，然后利用公式计算数据即可． 【例3】(1)某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是(C) A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元 　　　 (2)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图(如图所示)，则30名学生参加活动的平均次数是(C) A．2 B．2.8 C．3 D．3.3 高效课堂　教学设计 1．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别． 2．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题． ▲重点 加权平均数的应用． ▲难点 权的差异对结果的影响，用其解决实际的问题． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 问题导入：1.什么是算术平均数？什么是加权平均数？ 2．算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？ ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】加权平均数的应用 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分)．其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 　　(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10% ，20% ，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ (2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流． 解：(1)一班得分：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分