2.2 第1课时　算术平方根（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

2　平方根 第1课时　算术平方根 教师备课　素材示例 ●置疑导入　前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形(如图)完成下列问题：(多媒体出示) 问题1：x2＝__2__，y2＝__3__，z2＝__4__，w2＝__5__． 问题2：你能求出x，y，z，w的具体值吗？x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你是怎么判断的呢？ 没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，w不是有理数而是无理数，因为z2＝4，所以z＝2，是有理数． 【教学与建议】教学：通过让学生独立解决问题，既复习了勾股定理的相关知识，同时又为下面算术平方根概念的探究埋下了伏笔．建议：问题2要给学生充足的时间进行感知，让学生学会发现． ●复习导入　上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道了有理数和无理数的区别：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．上一节课我们解决了这样一个问题：有两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，2是有理数，而a是无理数．那么该怎样表示a呢？在前面我们学过：若x2＝a，则a叫x的平方，反过来，x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习． 【教学与建议】教学：利用复习拼图例子引入，学生知道大正方形的边长是无理数，自然地想知道这个无理数该怎样表示．建议：可把上节课的题目投在屏幕上，让学生看着图形直观体会． 命题角度1　求算术平方根 直接利用算术平方根的定义，求一个非负数的算术平方根． 【例1】(1)9的算术平方根是(D) A．± B． C．±3 D．3 (2)(－2)2的算术平方根是__2__；－＝__－__． 命题角度2　已知算术平方根求原数 熟练掌握算术平方根的定义，已知算术平方根求出原数． 【例2】(1)一个数的算术平方根是4，则这个数是__16__． (2)若一个数的算术平方根是a，则这个数是__a2__． 命题角度3　概念的双重应用 此类型题目，重点考查算术平方根的定义，注意概念的双重应用． 【例3】(1)＝____． (2)的算术平方根是__2__． 命题角度4　算术平方根的非负性 算术平方根具有非负性，借助“几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零”的性质求字母的值． 【例4】(1)若与互为相反数，则a＝__3__，b＝__5__． (2)若＋|b＋1|＝0，则(a＋b)2 023＝__1__． 高效课堂　教学设计 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根． 2．经历算术平方根及其性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题． ▲重点 算术平方根与平方根的概念． ▲难点 算术平方根的性质的应用． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形(投影教材P26图2－4)完成下列问题： 问题1：x2＝__2__，y2＝__3__， z2＝__4__，w2＝__5__． 问题2：x，y，z，w中，__z__是有理数，__x，y，w__是无理数． ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究】认识算术平方根 (投影出示) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做__a的算术平方根__，记作____，读作“__根号a__”．a叫做__被开方数__，0的算术平方根是__0__． 问题1：你能根据132＝169说出169的算术平方根是多少吗？ 169的算术平方根是__13__． 问题2：你能根据x2＝7(x>0)说出7的算术平方根是多少吗？ 7的算术平方根是__x__． ◆活动3　开放训练　应用举例 【例1】(教材P26例1)求下列各数的算术平方根： (1)900；　(2)1；　(3)；　(4)14. 【方法指导】利用算术平方根的性质求解． 解：(1)因为__30__2＝900，所以900的算术平方根是__30__，即＝__30__； (2)因为__1__2＝1，所以1的算术平方根是__1__，即＝__1__； (3)因为____2＝，所以的算术平方根是____，即＝____； (4)14的算术平方根是____． 【例2】(教材P26例2)自由下落物体的下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s＝4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 【方法指导】一个正数的算术平方根是正数． 解：将s＝19.6代入公式s＝4.9t2，得t2＝__4__，所以t＝____＝__2__(s)，即铁球到达地面需要__2__s. 【例3】求一个数的算术平方根． (1)＝__64__； (2)＝____； (3)＝__7.2__． 【方法指导】当a为负数时，＝__－a__