2.3　立方根（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

3　立方根 教师备课　素材示例 ●情景导入　如图，某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？(球的体积公式为V＝πr3，r为球的半径) 教师提问：如何在不同的体积变化下，求出半径r? 【教学与建议】教学：通过实际情境引入，让学生感受学习新知的必要性，激发学生的求知欲望．建议：在学生思考问题时，老师可以给出一定的提示． ●复习导入　问题：(1)若一个正方形的面积为a，则这个正方形的边长为____；是a的算术平方根． (2)若一个正方体的棱长为a，这个正方体的体积为8，则__a3__＝8，a叫做8的什么呢？ 【教学与建议】教学：通过让学生回顾平方根(算术平方根)的内容，为导入课题更好地做铺垫．第(2)小题主要是引起学生的思考，使学生产生学习的兴趣，为立方根的引入做准备．建议：学生自主回答，引入立方根概念． 命题角度1　立方根的概念 求一个数的立方根，应该先找出所要求的这个数是哪一个数的立方． 【例1】(1)“64的立方根是4”用数学式子表示为(C) A．±＝4 B．＝±4 C．＝4 D．－＝4 (2)－8的立方根是__－2__． 命题角度2　开立方运算 解答开立方问题时首先要理解式子表示的意义，再进行计算，要注意符号问题． 【例2】(1)下列运算正确的是(D) A．＝－ B．＝ C．＝ D．＝－ (2)小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm2.”则小明的盒子的棱长为__7__cm. 命题角度3　和立方根、平方根有关的计算 解决此类问题，主要应用平方根和立方根的概念及其性质．特别注意的是平方根，正数的平方根有两个，它们互为相反数． 【例3】计算：－32＋|－2|＋(π－3)0＋＝__－2__． 命题角度4　立方根的性质运用 求一个数的立方根与计算一个数的立方互为逆运算，一般根据题意先求出字母的值，再开立方或求立方． 【例4】(1)若＝4，则(a－65)3的值为__－125__． (2)若的算术平方根是3，则＝__－4__． 命题角度5　立方根的应用 用立方根解决体积问题，一般根据题意设正方体棱长为x，根据等量关系式列方程求解． 【例5】(1)一个正方体的体积是64 cm3，则它的表面积是__96__cm2__． (2)把一个长8 cm，宽4 cm，高2 cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，则锻造后正方体铁块的棱长是__4__cm__． 高效课堂　教学设计 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．了解立方根的性质． ▲重点 立方根的概念和求法． ▲难点 立方根与平方根的联系及区别． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 上节课我们学习了平方根的定义，若x2＝a，则x叫做a的平方根，即x＝±.正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？这就是本节课我们将要学习的内容． ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】立方根的定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的__立方根__. 因为23＝8，所以__2__是8的立方根；－是－的__立方根__． 【探究2】开立方的定义 问题1：什么叫开平方？ 问题2：类比开平方的定义，你能给出开立方的定义吗？ 求一个数a的__立方根__的运算叫做开立方，a叫做__被开方数__． 【探究3】立方根的性质 问题1：2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8? 问题2：－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27? 问题3：0的立方等于多少？ 问题4：正数有几个立方根？ 0有几个立方根？负数有几个立方根？ 【归纳】正数有__1__个正的立方根，负数有__1__个负的立方根，0的立方根是__0__． 【探究4】立方根的表示 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的__立方根__(也叫三次方根)，记为__x＝__，读作“__x等于三次根号a__”． ◆活动3　开放训练　应用举例 【例1】(教材P31例1)求下列各数的立方根： (1)－27；　(2)；　(3)0.216；　(4)－5. 【方法指导】利用立方根的概念求解． 解：(1)因为__(－3)__3＝－27，所以－27的立方根是__－3__，即＝__－3__； (2)因为____3＝，所以的立方根是____，即＝____； (3)因为__0.6__3＝0.216，所以0.216的立方根是__0.6__，即＝__0.6__； (4)－5的立方根是____． 【例2】求下列