2.1　认识无理数（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第二章　实数 1　认识无理数 教师备课　素材示例 ●复习导入　提问：同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢？ 在小学我们学过自然数、小数、分数；在七年级我们还学过负数．我们在小学学了非负数，在七年级发现数不够用了，引入了负数，即把数从小学学过的正数、零扩充到了有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题． 【教学与建议】教学：通过设疑让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数也不是分数的数，激发学生的求知欲．建议：学生口答完成，体会和感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． ●置疑导入　(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？__22＋12＝5(cm2)__． (2)设该正方形的边长为c，则c应满足什么条件？c是有理数吗？ 老师：请大家先回忆一下勾股定理的内容． 学生：在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边长为c，则有a2＋b2＝c2. 老师：在这题中，两条直角边长分别为1和2，斜边长为c.根据勾股定理得c2＝12＋22，即c2＝5，则c是有理数吗？请举手回答． 学生：因为22＝4，32＝9，4<5<9，所以c不可能是整数；没有两个相同的分数相乘得5，故c不可能是分数；因为没有一个整数或分数的平方为5，所以c不是有理数． 经过大家的讨论可知，在等式c2＝5中，c既不是整数，也不是分数，所以c不是有理数，今天我们来探究像这样的无理数． 【教学与建议】教学：利用勾股定理的探究过程发现无理数，一来为之前学生的疑惑进行解释，二来能够进一步激发学生的求知欲和好奇心．建议：在新课引导过程中，老师一定要在每一个设问环节紧紧扣住问题的核心内容，然后汇总出学生们的结论再进行总结． 命题角度1　辨别无理数 无限不循环小数是无理数，理解无理数的概念来辨别无理数． 【例1】(1)下列数中属于无理数的是(B) A．1 B．π C． D．－1 (2)半径是2的圆的周长的值是一个(D) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 命题角度2　结合图形判别线段的长度是有理数还是无理数 通过动手拼图、观察、计算、思考、交流，感受线段的长度是有理数还是无理数. 【例2】如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形，则图中四条线段中长度既不是整数也不是分数的线段是__AB，AE__． 命题角度3　用有理数估计无理数 明确无理数的概念，并能正确判断无理数在哪两个有理数之间． 【例3】(1)a，b为连续正整数，且a＜＜b，则a2＋b2的值为__25__． (2)已知直角三角形两直角边分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm，则x在整数__10__和整数__11__之间． 高效课堂　教学设计 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2．通过计数器探究无理数是无限不循环小数． 3．能判断出不能用有理数表示的数． ▲重点 了解无理数与有理数的区别，并能正确判断． ▲难点 把两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形的动手操作过程． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 老师：同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢？ 学生：在小学我们学过自然数、小数、分数． 学生：在七年级我们还学过负数． 老师：对，我们在小学学了非负数，在七年级发现数不够用了，引入了负数，即把数从小学学过的正数、零扩充到了有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题． ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究】阅读课本P21，已知两个正方形的边长均为1，将这两个正方形进行裁剪，然后重新拼接成一个大正方形，假设新拼接后的大正方形的边长为a，则a是多少？又是怎样一个数？ (1)首先我们知道a是正方形的边长，所以从正负性来讲，a肯定是__正__数． (2)再来看看拼接后的正方形的面积，因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，所以可以计算出新拼接后的大正方形的面积为__2__． (3)结合12＝1，22＝4，那么由a2＝2我们来猜测一下，a的取值范围应该是__1<a<2__． 【归纳】无理数无法用整数或者分数来表示，它是一个无限不循环小数． ◆活动3　开放训练　应用举例 【例1】(教材P23例题)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．14，－，0.，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)． 【方法指导】无限不循环小数叫做无理数． 解：有理数有：3.14，－，0.； 无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次