1.2　一定是直角三角形吗（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

2　一定是直角三角形吗 教师备课　素材示例 ●情境导入　展示一根用13个等距的结分成的等长的12段的绳子，请三个同学上台按老师的要求操作． 甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结． 乙：握住第四个结． 丙：握住第八个结． 拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这个三角形其中的最大角，发现这个角是多少度？古埃及人曾用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要探究的内容． 【教学与建议】教学：通过实践操作探究直角三角形，活跃课堂气氛，激发学生探究的热情．建议：小组合作，观察发现并归纳直角三角形判定方法． ●置疑导入　回答下列问题： 问题1：在直角三角形中，三边的长度之间有什么关系？(直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．) 问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢？ 【教学与建议】教学：通过复习提问，引发学生对勾股定理逆向思维这一情境的创设，引入新课．建议：问题1学生可以直接回答，对于问题2教师可先不作出解答，让学生带着疑惑走进课堂． 命题角度1　直接判别直角三角形 三角形三边长满足a2＋b2＝c2，这个三角形是直角三角形． 【例1】(1)下列长度的四组线段中，能组成直角三角形的是(D) A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5 (2)若线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比值可能是(D) A．1∶2∶4 B．1∶3∶5 C．3∶4∶7 D．5∶12∶13 命题角度2　三角形形状的判定 若a2＋b2＝c2，则三角形为直角三角形；若a2＋b2＞c2，则三角形为锐角三角形；若a2＋b2＜c2，则三角形为钝角三角形． 【例2】(1)如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为(A) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 (2)已知|x－12|＋(y－13)2与z2－10z＋25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是__直角__三角形． 命题角度3　勾股数的确定 确定勾股数时一定要注意：①三个数据a，b，c一定满足a2＋b2＝c2；②勾股数必须是正整数． 【例3】(1)有下列各组数：①1，2，3；②3，4，5；③0.3，0.4，0.5；④－10，24，26.其中是勾股数的有__②__．(填序号) (2)有一组勾股数，其中两个数分别是17和8，则第三个数是__15__． 命题角度4　勾股定理及其逆定理的综合运用 解这类题的常规思路是：首先根据线段长度判定直角三角形，进而利用勾股定理计算． 【例4】(1)小勋要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8 cm，AC＝6 cm，BC＝10 cm，则可知最长边上的高是(B) A．48 cm B．4.8 cm C．0.48 cm D．5 cm (2)如图，四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，CD＝13，BD＝12，这个四边形的面积是__36__． 高效课堂　教学设计 1．掌握直角三角形的判别方法，并能进行简单的应用；理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数． 2．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力和归纳能力． 3．通过应用直角三角形的判别方法解决实际问题，体验数形结合的应用． ▲重点 通过边长判断一个三角形是否是直角三角形． ▲难点 理解并掌握勾股定理的逆定理． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 多媒体出示问题： 1．在直角三角形中，三边的长度之间有什么关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢？ ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c：①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17. 问题1：这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？ 问题2：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数． 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 内容 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 已知 直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c 三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2 结论 a2＋b2＝c2 三角形是直角三角形 用途 是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法 【探究2】1，，是勾股数吗？ 学生思考回答：不是，勾股数是正整数，如3，4，5；6，8，10；5，12