1.1 第1课时　探索勾股定理（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理 教师备课　素材示例 ●情景导入　我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边．对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系；那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理．出示动画，请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图，试图与外星人沟通．如图，在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，这个弦图为什么会有如此大的魅力呢？它蕴含着怎样的迷人奥妙呢？ 【教学与建议】教学：复习三角形，展示弦图，点燃学生的求知欲．建议：让学生思考弦图的构成，为探索勾股定理埋下伏笔． ●置疑导入　做一做：观察图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm.请你用直尺测量出边AB的长度． 　　　 填一填：观察图②，以△ABC的三边为边分别作正方形，S①＝__16__cm2，S②＝__9__cm2，S③＝__25__cm2，__S③__＝__S①__＋__S②__． 想一想：结合以上行为，在Rt△ABC中，试着探索出Rt△ABC的三边满足怎样的数量关系． 【教学与建议】教学：构造正方形，利用正方形的面积能让学生快速地发现勾股定理，同时也为后续利用面积法验证勾股定理做了铺垫．建议：提前观察地板镶嵌图案等方式感受勾股定理的存在，理解并探索勾股定理． 命题角度1　利用勾股定理求长度 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 【例1】(1)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(A) A．5 B．6 C．7 D．8 (2)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC＝__8__． 命题角度2　利用勾股定理求面积 在处理几何问题时可以根据图形的性质，通过代数的运算“算”出结果． 【例2】(1)如图，字母A所表示的正方形的面积是(C) A．49 B．25 C．24 D．74 　　　 (2)如图，三块正方形竹板的顶点相接触构成一个直角三角形，若两个小正方形竹板的面积分别为81 cm2和99 cm2，则大正方形竹板的面积为__180__cm2. 命题角度3　勾股定理与面积问题 求与直角三角形有关的图形面积，往往需要借助勾股定理求第三条边的长，再求出图形的面积． 【例3】(1)如图，S阴影＝__16__． 　　　 (2)如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是__19__． 命题角度4　利用勾股定理解决实际问题 熟练掌握直角三角形三边关系并且灵活运用这一定理解决实际问题． 【例4】(1)如图，做一个长80 cm，宽60 cm的长方形木框，需在相对角的顶点加一根加固木条，则木条的长为(B) A．90 cm B．100 cm C．105 cm D．110 cm 　　　 (2)在高为5 m，坡长为13 m的楼梯表面铺上地毯，地毯的长度至少为__17__m. 高效课堂　教学设计 1．用数格子的方法探索直角三角形的三边关系，掌握勾股定理的内容． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思维过程，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法． 3．探索并理解直角三角形三边之间的数量关系，提高学生的推理能力． ▲重点 探索勾股定理并利用勾股定理解决问题． ▲难点 在方格纸上通过计算图形面积的方法探索勾股定理． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图，试图与外星人沟通．如图，在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，它为什么会有如此大的魅力呢？它蕴含着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理． ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】 1．在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三边长，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流． 2．(1)观察课本图1－2，正方形A中有__9__个小方格，即A的面积为__9__平方单位．(投影课本图1－2) 正方形B中有__9__个小方格，即B的面积为__9__平方单位． 正方形C中有__18__个小方格，即C的面积为__18__平方单位． (2)你是怎样得出上面的结果的？学生思考交流并加以回答． (3)图1－2中，A，B，C的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书：SA＋SB＝SC. 【探究2】 我们也不难发现课本图1－2中的直角三角形是等腰直角三角形．如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种关系呢？(投影课本图1－3) (1)教材图1