6.4 第2课时　极差与方差的应用（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第六章 数据的分析 4 数据的离散程度 第2课时 极差与方差的应用 北师版 八年级 数学（上） 导入新课 极差：指一组数据中最大和最小数据的差. 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数. 1. 什么是极差、方差、标准差？ 标准差: 就是方差的算术平方根. 3. 一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ 一组数据的方差、标准差越小，这组数据就越稳定 2. 方差的计算公式是什么？ 探究新知 探究 某日，A,B两地的气温如图所示. 思考并回答问题． (1)不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点． 解：A地气温波动比较大，B地气温较稳定． (2)分别计算这一天A，B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？ 1 24 1 24 1 24 1 24 解：xA＝(18＋17.5＋…＋18.5＋18)× ≈20.42(℃)， xB＝ (20＋19.5＋…＋20.5＋20) ×≈21.35(℃). S²A＝ [(18－20.42)2＋(17.5－20.42)2＋…＋(18.5－20.42)2＋(18－20.42)2]≈7.76； S²B＝ [(20－21.35)2＋(19.5－21.35)2＋…＋(20.5－21.35)2＋(20－21.35)2]≈2.78. A，B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温度较小，因此与刚才的看法一致． 应用举例 例1 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的 成绩/cm 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的 成绩/cm 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (1)甲、乙的平均成绩分别是多少？ 1 10 解：(1)x甲＝ (585＋596＋…＋613＋601)＝601.6(cm)； x乙＝ (613＋618＋…＋598＋624)＝599.3(cm)； 1 10 (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ 甲这10次比赛成绩的方差是___________， 乙这10次比赛成绩的方差是___________． 65.84 284.21 8 (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ (4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96 m的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？ 甲的平均成绩高，甲的成绩稳定，乙的最好成绩更好． 夺冠应选甲参加 打破纪录应选乙参加 例2 张强和金佳两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 测试成绩 1 2 3 4 5 张强 13 14 13 12 13 金佳 10 13 16 14 12 解：x1＝(13＋14＋13＋12＋13)÷5＝13， x2＝(10＋13＋16＋14＋12)÷5＝13， s²1＝ (0＋12＋0＋12＋0)＝0.4，s²2＝ (32＋0＋32＋12＋12)＝4. 因为s²1<s²2，所以张强的成绩比金佳的成绩要稳定. 1 5 1 5 随堂练习 1.甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示： 三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？ 乙的成绩更好、更稳定，从图象上看，乙的成绩波动最小． 2．在一次期中考试中，某校八年级(1)(2)两班学生的数学成绩(成绩均为整十数)统计如下： 成绩(分) 50 60 70 80 90 100 人 数 (1)班 3 5 16 3 11 12 (2)班 2 5 11 12 13 7 　请你根据所学的统计知识，分别从平均数、众数、方差等不同角度判断这两个班的考试成绩谁优． 解：x(1)班＝ (50×3＋5×60＋70×16＋80×3＋90×11＋100×12)＝80(分)， x(2)班＝ (50×2＋5×60＋70×11＋80×12＋90×13＋100×7) ＝80(分)， (1)班众数为：70，(2)班众数为：90， 1 50 1 50 s²(1)班＝ [(50－80)2×3＋(60－80)2×5＋…＋(100－80)2×12] ＝244， s²(2)班＝ [(50－80)2×2＋(60－80)2×5＋…＋(100－80)2×7] ＝180， ∴从平均数看，两个班成绩相同， 从众数看，(2)班成绩较好，从方差看(2)班成绩较稳定． 1 50 1 50 完成学生用书对应课时