6.4 第1课时　极差与方差（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第六章 数据的分析 4 数据的离散程度 第1课时 极差与方差 北师版 八年级 数学（上） 导入新课 我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高，下面有两支仪仗队，准备抽取其中一支参与检阅．已知这两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下： 甲队 乙队 甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 178 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 你认为哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？用以前学习的中位数或平均数能判断出来吗？ 探究新知 探究 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，他们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74， 74，75，75，76，73，76，73，78，77，72； 乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75， 80，71，76，77，73，78，71，76，73，75； 把这些数据表示成如图所示： （1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？ （2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？ （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？ 6 解：（1）甲厂鸡腿的平均质量为75，乙厂鸡腿的平均质量为75. （2）甲厂鸡腿的平均质量为(72＋73×3＋74×4＋75×4＋76×4＋77×3＋78)÷20＝75(g). 乙厂鸡腿的平均质量为(71×2＋72×2＋73×3＋74＋75×4＋76×2＋77×2＋78×2＋79＋80)÷20＝75(g). (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g，最小值是72 g，它们相差6g；乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g，最小值是71g，它们相差9g. (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买甲厂的鸡腿，理由是甲厂的质量相对集中． 实际生活中，除了关心数据的“集中趋势”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“集中趋势”的偏离情况．极差就是刻画数据离散程度的一个统计量．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 归纳总结 探究新知 探究 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示： （1）丙厂这20只鸡腿的平均数和极差分别是多少？为什么？ 平均数: 极差: （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 甲厂这20只鸡腿质量与平均数的差距(单位：g)依次是0，1，1，1，2，1，0，2，2，1，1，0，0，1，2，1，2，3，2，3． 丙厂这20只鸡腿质量与平均数的差距(单位：g)依次是0.1，1.1，2.1，2.9，3.1，0.9，1.1，0.9，1.1，0.1，1.1，3.1，2.1，3.1，2.9，0.9，1.9，1.9，1.9，3.9． （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？ 甲厂的鸡腿质量更符合要求， 从统计图可以看出来，也可以用上面的差距看出来．这个离散程度用方差或标准差刻画更准确． 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 归纳总结 应用举例 解：甲厂20只鸡腿的平均质量： 甲厂20只鸡腿质量的方差： 例1 计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差. 例2 （1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差。 （2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？ 课堂小结 数据的离散程度 极差 方差 标准差 随堂练习 1．在方差计算公式s2＝ [(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示（ ） A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数 C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数 1 10 C 2．数据－2，－1，0，1，2的方差是____，标准差是____． 3．五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a＝____，这五个数的方差是____． 4．为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是s²甲＝