2.2 第2课时　平方根（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第二章 实数 2　平方根 北师版 八年级 数学（上） 第2课时　平方根 导入新课 比如正数22＝4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方．但是(－2)2＝4，则－2叫做4的什么根呢？ 探究新知 探究 32＝( 9 ) (－3)2＝( 9 ) ( ±3 )2＝9 02＝( 0 ) (　)2＝－4 ( 0 )2＝0 不存在 3 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)．而把正的平方根叫做算术平方根． 归纳总结 表达式： 若x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作±. 例：(±4)2＝16 则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． 探究 如果x2＝a，那么x＝± ，这种运算叫做______． 开平方 探究 请大家思考下面两个问题。 归纳总结 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根。 3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3. 找出平方根和算术平方根的联系与区别： 联系： （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0. 区别： （1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数 就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. （3）表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为 . （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 解：(1)因为 ＝64，所以64的平方根是 ，即± ＝ ； 例1 求下列各数的平方根： 应用举例 (1)64；(2) ；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. (±8)2 ±8 ±8 (3)因为(±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即± ＝±0.02； 【方法指导】 灵活运用平方根的概念及性质解决问题． (1)64；(2) ；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. (4)因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25， 即± ＝±25； (5)因为(± )2＝11，所以11的平方根是± . 例2 若x＋3＋|y－2|＝0，求y－x的平方根． 解：由题意，得x＋3＝0，y－2＝0，解得x＝－3，y＝2，y－x＝5，y－x的平方根是± ． 【方法指导】 根据非负数的性质求出x，y的值，再利用平方根的性质求平方根． 课堂小结 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 15 随堂练习 1．下列各数中没有平方根的是( ) B A．0 B．－4 C．20 D． 104 2．25的平方根是（ ） A．±5 B．5 C．－5 D．±25 A 3. 的平方根为____； ＝____． ±2 10 4．求下列各数的平方根： (1)0.04；　　(2)2 ；　　(3)(－17)2. 解：(1)±0.2； (2)± ； (3)±17. 5．求下列各式中的x. (1) 16x2 ＝81; (2) (x＋3)2－36＝0. 解：x＝± ； 解：x1＝3，x2＝－9. 完成学生用书对应课时练习 作业布置 $$