2.3 立方根（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第二章 实数 3　立方根 北师版 八年级 数学（上） 导入新课 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=± 正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？ 探究新知 探究 立方根的定义 3 归纳总结 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。 探究新知 探究 思考 立方根的性质 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27？ （3）0的立方等于多少？0有几个立方根？ 正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 归纳总结 平方根与立方根的联系与区别 联系： （1）0的平方根、立方根都有一个是0. （2）平方根、立方根都是开方的结果. 探究 区别： （2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. （1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根”. （4）被开方数的取值范围不同： （3）表示法不同：正数a的平方根表示为 ， a的立方根表示为 . 中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数. 例1 求下列各数的立方根： 应用举例 (1)－27；　(2) ；　(3)0.216；　(4)－5. 【方法指导】利用立方根的概念求解． 解：(1)因为(－3) 3 ＝－27，所以－27的立方根是 ，即 ＝－3； －3 (1)－27；　(2) ；　(3)0.216；　(4)－5. (2)因为 3＝ ，所以 的立方根是 ，即 ＝ ； (3)因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 ＝0.6； (4)－5的立方根是 ． 例2 求下列各式的值： 【方法指导】 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数． 解：(1) ＝0.3； (2) ＝－1 例3 下列说法正确的有____．(填序号) ④ ①－4没有立方根； ②1的立方根是±1； ③ 的立方根是 ； ④－5的立方根是－ ； ⑤64的算术平方根是±8. 课堂小结 立方根 立方根的概念及性质 开立方及相关运算 14 随堂练习 1．判断正误： (1)－8没有立方根． (2)1的立方根是±1. (3) 的立方根是 . × × × 2．求下列各式的值： 解：－0.3 －4； －4. 解： 解： 解： 3．已知 ＋ |b3－27| ＝0，求(a＋b)b的立方根． 解：由题意可知，a3＋64＝0，b3－27＝0， 则a＝－4，b＝3，则(a＋b)b＝(－4＋3)3＝－1， 4．一个正方体的体积是64cm3，它的表面积是多少？ 解：正方体的边长为 ＝4(cm)， 它的表面积为42×6＝96(cm2). 完成学生用书对应课时练习 作业布置 $$