1.2　一定是直角三角形吗（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 北师版 八年级 数学（上） 导入新课 1．在直角三角形中，三边的长度之间有什么关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢？ 探究新知 探究 下面的每组数分别是一个三角形的三边a、b、c. 5、12、13 7、24、25 8、15、17 思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 内容 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 已知 直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c 三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2 结论 a2＋b2＝c2 三角形是直角三角形 用途 是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法 归纳总结 探究新知 探究 1 2 1， ， 是勾股数吗？ 不是， 勾股数是正整数， 如3，4，5；6，8，10；5，12，13…… 从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 4 3 5 13 12 A B C D 例1 一个零件如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，这个零件符合要求吗？ 应用举例 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 同理，△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 例2 将一根30m长的细绳折为3段，围成一个三角形，其中一条边比较短边长7m，比较长边短1m，请你判断这个三角形的形状． 判断三角形的形状，先求三角形的三边长． 解：设中间长的边为xm，则较长边为(x＋1)m，较短边为(x－7)m. 根据题意，得x＋x＋1＋x－7＝30， 解得x＝12，则x＋1＝13，x－7＝5. ∵52＋122＝132， ∴这个三角形的形状是直角三角形． 课堂小结 一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数 10 随堂练习 1. 下面几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。 （1）9，12，15； （2）12，18，22； （3）12，35，36； （4）15，36，39. 解：（1）、（4）可作为直角三角形的三边长,因为这两组数据都满足a2＋b2＝c2． 2. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴交流. A B C D F E 解:图中四个三角形都是直角三角形：△BAE，△EDF，△BCF 分别有一个角为正方形的内角，是直角； 在△BEF 中，可以计算出BE2 ＝20，EF2 ＝5，BF2 ＝25， 从而可得∠BEF＝90°，△BEF 也是直角三角形． 3．以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有 （ ） ①3，4，5；②2，3，4；③32，42，52；④6，8，10. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．三角形的三边长分别是a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是 （ ） A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形 B A 5．将直角三角形的三边扩大10倍后，得到的三角形是 （ ） A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．不能确定 A 6．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且∠ABC＝90°.求这个四边形的面积． 解：连接AC. 在△ACD中，∵AC2＋CD2＝52＋122＝169， AD2＝132＝169， ∴AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴这个四边形的面积为 ×3×4＋ ×5×12＝36. 1 2 1 2 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即AC2＝32＋42＝25，AC＝5. A B C D 15 完成学生用书对应课时练习 作业布置 $$