1.1第1课时　探索勾股定理（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 北师版 八年级 数学（上） 导入新课 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。 对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？ 如图，从电线杆离地面8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？ 探究新知 1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？ 探究 2.观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个面积单位。 正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。 正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。 你发现A、B、C的面积之间有什么关系？ 9 9 9 9 18 18 归纳得出结论： A B C A B C SA＋SB＝SC. 探究新知 探究 A B C A B C A，B，C的面积是否还满足上面的关系？你是如何计算的？ A，B，C的面积还满足上面的关系，即SA＋SB＝SC 是通过数格子的方法计算的． 思考 如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，前面所猜想的数量关系式还成立吗？ A B C A B C 仍然成立． a b c 你发现了吗？ 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的“勾股定理”。 如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有a2+b2=c2. 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来。 数学小知识 应用举例 例1 在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (1)若a＝6，b＝8，求c的值； (2)若a＝5，c＝13，求b的值． 运用勾股定理求解． 解：(1)由勾股定理，得c2＝a2＋b2＝62＋82＝100. ∵102＝100，∴c＝10； (2)由勾股定理，得b2＝c2－a2＝132－52＝144. ∵122＝144，∴b＝12. 例2 如下表，表中每行所给的三个数a，b，c，有a<b<c，试根据表中已有数的规律，用含a的代数式表示b，c，并求出当a＝19时，b，c的值． 3，4，5 32＋42＝52 5，12，13 52＋122＝132 7，24，25 72＋242＝252 9，40，41 92＋402＝412 …… …… 19，b，c 192＋b2＝c2 运用勾股定理a2＋b2＝c2，及c＝b＋1求解． 解：由题意， ∴当a＝19时，b＝180，c＝181. 解得b＝ ，c＝ ， 得 a2＋b2＝c2 c＝b＋1 a2－1 2 a2＋1 2 课堂小结 认识勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 利用勾股定理进行计算 随堂练习 1.求下图中字母所代表的正方形的面积。 （1） （2） 解:A 所代表的正方形的面积是625； B 所代表的正方形的面积是144． 2.如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是 ( ) A.48 B.60 C.76 D.80 C 3．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 （ ） A.8m B.10m C.12m D.14m B 4．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____cm2. 81 5.求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积. 解：设另一条直角边长是x cm . 由勾股定理得： 152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是： (cm2). 完成学生用书对应课时练习 作业布置 $