专题04 反比例函数动点问题分类训练（定值类和最值类）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题04 反比例函数动点问题分类训练 定值类和最值类 【类型一 定值类】 1．如图，动点M在函数的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图象于点B、C，作直线，设直线的函数表达式为．    (1)若点M的坐标为，①求直线的函数解析式；②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标； (2)连接，试探究点M在运动过程中，的面积是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，有函数，，． (1)若与相交于点， ①求与的值； ②结合图像，直接写出时的取值范围； (2)在轴上有一点且，过点作轴平行线，分别交、、于点、、，经计算发现，不论取何值，的值均为定值，请求出此定值和点的坐标． 3．如图，平面直角坐标系中，一次函数图像与反比例函数的图像交于A、B两点，其中A点的坐标为，点P为反比例函数第一象限图像上一动点，且横坐标小于m，直线分别与x轴交于D，C． (1)求k，m的值； (2)若A为的中点，求证：； (3)小亮说：当点P运动时，的面积是一个定值？若正确，求出这个定值；若不正确，请说明理由． 4．如图1，在菱形中，对角线、相交于点，顶点、在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，轴． (1)若，，则菱形的面积为______； (2)①当点、在坐标轴上时，求的值． ②如图2，当点、、三点在同一直线上时，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转至点B，恰好落在反比例函数的图像上，连接OA，OB，过点B作轴交于点C，点是第一象限内双曲线上一动点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若，求P的坐标； (3)如图2，连接PO并延长交双曲线于，平面内有一点，PQ与GA的延长线交于点H； ①若，求点H的坐标； ②当时，记H的坐标为，试判断是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由． 6．如图，动点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线，交函数的图象于点、，作直线，设直线的函数表达式为． (1)若点的坐标为． ①点坐标为 　 　，点坐标为 　 　，直线的函数表达式为 　 　； ②点在轴上，点在轴上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点、的坐标 (2)连接、，试探究点在运动过程中，的面积是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 7．如图，动点P在函数y（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y的图象于点A、B，连接AB、OA、OB．设点P横坐标为a． (1)直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）； (2)点P在运动的过程中，△AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由； (3)在平面内有一点Q （，1），且点Q始终在△PAB的内部（不包含边），求a的取值范围． 8．在矩形AOBC中，OA＝3cm，OB＝4cm，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（x＞0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，作直线EF． （1）若BF＝1cm，求反比例函数解新式； （2）在（1）的条件下求出△EOF的面积； （3）在点F的运动过程中，试说明是定值． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+n（n＜0）与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B、C． （1）若n＝﹣1，点A的坐标为(2，3)． ①直接填空：m的值为_______，k的值为_______； ②点P是x轴上一点，且位于点B的右侧．若△PAC的面积为6，求点P的坐标； （2）过点M(1，0)作y轴的平行线l与函数y＝的图象交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点E．过点D作x轴的平行线与直线y＝kx+n交于点P（点P、D不重合）．问：当k为何值时，PD+DE的值为定值？并求出此时m、n应满足的条件． 10．点为平面直角坐标系的原点，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且． （1）若点的坐标为，点恰好为的中点，过点作轴于点，交的图象于点． ①请求出、的值； ②试求的面积． （2）若轴，，与间的距离为6，试说明的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 11．已知双曲线y＝与直线y＝x相交于AB两点，点C（2，2）、D（﹣2，﹣2）在直线上． （1）若点P（1，m）为双曲线y＝上一点，求PD﹣PC的值； （2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由； （3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交