专题12 二次函数在中考中的4种常考压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题12 二次函数在中考中的4种常考压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 中考填选题中二次函数概念的辨析 】 1 【考点二 中考填选题中二次函数性质的辨析】 2 【考点三 新定义题型在二次函数中的应用】 2 【考点四 相似三角形在二次函数中的应用】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 填选题中二次函数概念与性质的辩析】 【例题1】下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 【变式1】抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 【变式2】如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是______．（只需写一个） 【考点二 中考填选中二次函数性质的辨析】 【例题2】点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为______（填“＞”、“＜”、“＝”）. 【变式1】二次函数图像上部分点的坐标满足如表： x … … y … … 那么m的值为______． 【变式2】已知点和点都在抛物线上，如果轴，那么点N的坐标为______． 【变式3】在平面直角坐标系中，点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标是______． 【考点三 新定义题型在二次函数中的应用】 【例题3】我们定义：二次项系数之和为，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数，那么的友好函数是______． 【变式1】如图，抛物线：与抛物线：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果，那么抛物线的表达式是______． 【变式2】在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝x2－2x，其顶点为A． (1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； (2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点” ①试求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y＝x2－2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式. 【变式3】在平面直角坐标系中，将点定义为点的“关联点”．已知：点在函数的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点． (1)请在如图的基础上画出函数的图象，简要说明画图方法； (2)如果点在函数的图象上，求点的坐标； (3)将点称为点的“待定关联点”（其中，）．如果点的“待定关联点”在函数的图象上，试用含n的代数式表示点的坐标． 【考点四 相似三角形在二次函数中的应用】 【例题4】如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接OM，求∠AOM的大小； （3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标． 【变式1】在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求二次函数的解析式和顶点D的坐标； (2)连接，试判断与是否相似，并说明理由； 【变式2】如图，在直角坐标平面中，对称轴为直线的抛物线经过点、点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点的坐标； (2)联结，求； (3)过作轴的垂线与交于点是直线上一点，当与相似时，求点的坐标． 【变式3】已知抛物线经过，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标； (2)求的余弦值； (3)直线与轴交于点，与直线的交点为，当与相似时，求点的坐标． 【过关检测】 1．将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（    ） A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 2．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是______． 3． 如果抛物线在对称轴左侧呈上升趋势，那么的取值范围是______． 4． 抛物线与y轴交点的坐标为______． 5． 如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是______． 6． 一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是______． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点点在轴的正半轴上，与轴交于点，已知． (1)求顶点和点的坐标； (2)将抛物线向右平移个单位，得到的新抛