第十五章 分式（单元重点综合测试）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（人教版）

第十五章 分式（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．化简结果正确的是（    ） A． B．1 C． D． 3．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．去年，生物学家发现一种病毒的长度约为米，利用科学记数法表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 6．若关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．0 7．将，，这三个数从小到大排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．无论为何值，的值总为正数 C．无论为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 9．已知一列数，，…..，它们满足关系式，，，…，当时，则（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分式和的最简公分母是 ． 12．若分式的值等于，则的值为 ． 13．复学在即，由于新冠疫情，学校决定拿出元分两次购进个口罩免费发放给学生．已知两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次的倍．若设第二次购买口罩的单价为元/个，根据题意可列方程为 ． 14．若，对任意自然数都成立，则 ． 15．定义运算，如：，则方程的解为 . 16．已知，关于x的分式方程无解，则m的值为 . 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解分式方程： (1)； (2)． 18．计算： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中 20．已知：代数式 (1)当m为何值时，该式无意义？ (2)若该式的值为正数，求m的取值范围； 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款文创纪念品，已知A、B两款纪念品的进价分别为30元/个、25元/个． (1)网店第一次用1400元购进A、B两款纪念品共50个，求A款纪念品购进的个数； (2)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念品降价销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额800元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价． 22．观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：， 第5个等式：，…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式； (2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 23．（1）已知关于x的分式方程． ①当时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校七年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购A、B两种奖品.这两种奖品在甲、乙两个商场的标价相同，A奖品的单价与B奖品单价之和为35元，买10份A奖品和20份B奖品一共需450元． (1)求A奖品和B奖品的单价分别是多少？ (2)甲、乙两商场举办让利活动：甲商场所有商品以相同折扣打折销售，乙商场买一份A奖品送一份B奖品.采购时发现在甲商场用200元买的B奖品数量比用200元买的A奖品数量的2倍还多5件． ①甲商场的商品打几折？ ②若学校分别在甲、乙两商场均采购10件A奖品和n件B奖品，整理时，采购人员发现在甲、乙两商场购买奖品的总费用记账单，只有百位上的数字5能看的清楚，十位和个位上的数字均已被墨水污染．问学校购进B奖品的总数量为多少？ 25．对于分式A与B，若（k为常数），则称A是B的“k级牵挂分式”，如分式，，，则A是B的“3级牵挂分式”． (1)若分式是分式C的“级牵挂分式”，则分式C为（    ） A．     B．     C．     D． (2)已知分式，，且分式P是分式Q的“2级牵挂分式”， ①求E（用含x的式子表示）； ②若P的值为正整数，x为正整数，求P的值． (3)