第四章 几何图形初步（压轴题专练）-2023-2024学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版）

第四章 几何图形初步（压轴题专练） 目录 【题型一 几何体中点、棱、面】 1 【题型二 根据三视图求原几何体的小立方块的个数】 7 【题型三 线段n等分点的有关计算】 10 【题型四 角n等分线的有关计算】 11 【题型五 分类讨论思想在线段的计算中的应用】 15 【题型六 分类讨论思想在角的计算中的应用】 18 【题型七 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 23 【题型八 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 27 【题型九 线段和与差综合问题】 36 【题型十 线段上动点定值问题】 42 【题型十一 线段上动点求时间问题】 48 【题型一 几何体中点、棱、面】 例题：几何知识． （1）长方体有 _____个面，_____条棱，_____个顶点． （2）圆柱体由 _____个面围成，圆锥由 _____个面围成，它们的底面都是 _____． （3）已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此类推n棱柱有 _____个面，_____个顶点，_____条棱． 【变式训练】 1.如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． (1)填写下表： 立体图形 顶点数 面数 棱数 三棱柱 五棱柱 六棱柱 (2)设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想________． 2.如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体. (1)根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 　　 　　 　　 图2 　　 　　 　　 图3 　　 　　 　　 (2)猜想f、v、e三个数量间有何关系； (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数. 3.综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： (1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： (2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 4.观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 6 棱数 9 面数 5 （1）根据表中的规律判断，十二棱柱有___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱； （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为___________棱柱； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有___________个侧面，共___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱； （4）观察上表中的结果，请写出，，之间关系式___________． 【题型二 根据三视图求原几何体的小立方块的个数】 例题：一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ 【变式训练】 1.如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面和上面所看到的几何体的形状图不变，最多可以再添加 块小正方体． 2.由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 【题型三 线段n等分点的有关计算】 例题：（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；    （2）设，C是线段上任意