浙江省舟山市、台州市2023—2024学年九年级上学期期中复习-压轴题训练

舟山市、台州市九年级上学期期中复习-压轴题 九年级上数学期中考前复习（浙教版）-压轴题 一、单选题 1．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(    ) A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜ C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥ 3．对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，自变量的值为m 时，函数值等于m，则称m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零. 例如：图中的函数有 4，－1两个反向值，其反向距离 n 等于 5. 现有函数y＝，则这个函数的反向距离的所有可能值有（  ） A．1个 B．2个 C．3个及以上的有限个 D．无数个 4．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为（      ） A． B． C． D． 6．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸片左右对折、折痕为AB，将圆形纸片上下折叠使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，将圆形纸片沿EF折叠使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N．连结AE、AF，经过以上操作小芳得到了以下结论：①CDEF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形④ ．以上结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是 ．    8．如图，“心”形是由抛物线y=-x2+6和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中点C是顶点，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= ，CE= ，FG= ．(写出其中两个即可） 三、解答题 9．数学活动课上，老师给出这样一个题目：如图1，点C是弧上的点，于D，于E，若，求证：点C是弧的中点． 小波同学想到的办法是：可通过证明来完成它． (1)请你们帮助小波完成证明过程： (2)解答完老师给出的问题后，小波把老师的题进行了改变． 如图2，已知是的直径，点D，点E分别是半径，的中点，延长交于点F，若于D，且点C是弧的中点，求证：，请你证明． (3)拓展：如图3，在（2）的条件下，点G是弧上一点，连接，，若，，求的半径长． 10．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣3，0），B（﹣1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求⊙O1的半径． 11．已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m2＋1)＝0． (1)若该方程有实数根，求m的值． (2)对于函数y1＝x2－(m＋1)x＋(m2＋1)，当x＞1时，y1随着x的增大而增大． ①求m的范围． ②若函数y2＝2x＋n与函数交于y轴上同一点，求n的最小值． 12．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若则称点为点的限变点． （1）点的限变点的坐标是 ，点的限变点的坐标是 ． （2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围． （3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中令，则关于的函数表达式及的取值范围． 13．已知函数（b，c为常数）的图象经过点（−2，4）． （1）求b，c满足的关系式； （2）试用含b的代数式表示该函数顶点P的坐标P（______，______）；当b的值变化时，顶点P在某一条抛物线上，求出该抛物线解析式． （3）若b>0，且函数的图像不经过第三象限， ①请直接写出b的取值范围； ②当−5⩽x⩽1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值． 14．周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（