浙江省绍兴市2023—2024学年九年级上学期期中复习-压轴题训练

绍兴市九年级上学期期中复习-压轴题 九年级上数学期中考前复习（浙教版）-压轴题 一、单选题 1．如图，中，，，，⊙是的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 2．如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为 ． 3．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点D是抛物线上的一个点，作交抛物线于D、E两点，以线段为对角线作菱形，点P在x轴上，若 时，则菱形对角线的长为 ． 4．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是 ． 5．如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是 6．如图，将水平放置的三角板绕直角顶点逆时针旋转，得到，连接并延长、相交于点，其中，． （1）若记中点为点，连接，则 ． （2）若记点到直线的距离为，则的最大值为 ． 7．点G为ΔABC的重心（三角形三条中线的交点），BC＝12，∠A＝60°． （1）若∠C＝30°，则BG＝ ． （2）BG的最大值为 ． 8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为 ． 9．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ． 10．如图，△ABO为等边三角形，OA＝4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为 ． 三、解答题 11．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式； （2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，求点Q的坐标； （3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标． 12．抛物线与直线交于原点和点， 与轴交于另一点， 顶点为． (1)填空： 点的坐标为___________， 点的坐标为___________． (2)如图1 ， 连结为轴上的动点， 当以为顶点的三角形是等腰三角形时， 请直接写出点的坐标； (3)如图2， 是点关于拋物线对称轴的对称点， 是拋物线上的动点， 它的横坐标为 ， 连结与直线交于点． 设和的面积分别为和， 设， 试求关于的函数解析式并求出的最值． 13．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点 ，且，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点 ，点是抛物线的顶点，设直线上方抛物线上的动点的横坐标为. (1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)连接、，当为何值时，； (3)在直线上是否存在一点使为等腰直角三角形，若存在请直接写出点的坐标，不存在请说明理由. 14．如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联． (1)已知抛物线①：与②：，请判断抛物线①与抛物线②是否关联，并说明理由； (2)将抛物线：沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线，若抛物线与关联，求m的值； (3)点A为抛物线：y＝﹣2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线于点抛物线过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为． （1）求双曲线与抛物线的解析式． （2）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P，Q两点的纵坐标都为，求线段的长． （3）若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D．过点M作轴，交抛物线于点N．设线段的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大