浙江省宁波市2023—2024学年九年级上学期期中复习-压轴题训练

宁波市九年级上学期期中复习-压轴题 九年级上数学期中考前复习（浙教版）-压轴题 一、单选题 1．如图，平面内三点、、， ，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是 （    ） A．5 B．7 C． D． 2．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7 C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4 3．已知抛物线具有如下性质:抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等.如图点的坐标为 , 是抛物线上一动点，则周长的最小值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知顶点为A的抛物线与顶点为C的抛物线交于，，则四边形的周长为 ． 5．如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2  ， 交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3  ， 交x轴于点A2 ． ．．．．．如此进行下去，直至得到C2018  ， 若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为 ． 6．如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆相交，其中，则图中阴影部分面积为 （结果保留π）. 三、解答题 7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC． （1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状； （2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？ （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？ （3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）． 9．已知二次函数(a为常数) （1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式． （2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围． （3）若二次函数在时有最大值3，求a的值． 10．如图，抛物线y＝x2+bx+c分别与x轴交于点A(﹣1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，点P(m，0)为线段OB上（不含端点）的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点K，交直线BC于点J． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当PJ：JK＝1：2时，求m的值； （3）点Q是直线BC上的一个动点，将点Q向右平移5个单位长度得到点T，若线段QT与抛物线只有一个公共点，请直接写出点Q的横坐标n的取值范围． 11．如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍． ①求点P的坐标； ②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值； （3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 12．定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k的关联直线． （1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线； （2）已知抛物线y＝ax2+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式； （3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC．当△ABC为直角三角形时，求a的值． 13．函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图像上，轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的